eLcouQTai

Let $S=\{1,2,3,\ldots,2012\}.$ We want to partition $S$ into two disjoint sets such that both sets do not contain two different numbers whose sum is a power of $2.$ Find the number of such partitions

Tìm tất cả các sô nguyên dương n sao cho tồn tại n số nguyên dương liên tiếp có tổng là một số chính phương.

Viết 2017 số trên bảng: $-\frac{1008}{1008},-\frac{1007}{1008},...,-\frac{1}{1008},0,\frac{1}{1008},\frac{2}{1008},...,\frac{1007}{1008},\frac{1008}{1008}$

Chúng ta thực hiện quy trình sau: Xóa hai số bất kì trên bảng x, y, sau đó viết thêm số x+7xy+y. Sau 2016 bước còn lại một số. Hỏi số đó là gì? (HOMC 2017)

Cho x, y, z $\in [0;2]$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

P=$\frac{1}{8}.(2-x)(2-y)(4-z)+\frac{x}{y+z+2}+\frac{y}{z+x+2}+\frac{z}{x+y+2}$

Cho hai đường tròn (O), (O') có tiếp tuyến chung ngoài AB. AB cắt OO' tại G. Một đường thẳng qua G cắt  (O), (O') tại E, F và D, CKhi đó ta có AB²=FD.EC(Giả sử bán kính đường tron O lớn hơn bán kính đường tròn O' và C, D, E, F theo thứ tự)