Haduyduc

 

Xin làm câu BĐT trước
$\frac{xz}{y^2+yz}+\frac{y^2}{xz+yz}=\frac{\frac{x}{y}}{\frac{y}{z}+1}+\frac{\frac{y^2}{z^2}}{\frac{x}{z}+\frac{y}{z}}$
Đặt $\frac{x}{y}=a,\frac{y}{z}=b\Rightarrow ab=\frac{x}{z}$
$\Rightarrow \frac{xz}{y^2+yz}+\frac{y^2}{xz+yz}=\frac{a}{b+1}+\frac{b^2}{ab+b}=\frac{a}{b+1}+\frac{b}{a+1}\geq \frac{(a+b)^2}{a+b+2ab}\geq \frac{2(a+b)}{a+b+2}$
Lại có $\frac{x+2z}{x+z}=1+\frac{z}{x+z}=1+\frac{1}{ab+1}\geq 1+\frac{4}{(a+b)^2+1}$
$\Rightarrow VT\geq \frac{2(a+b)}{a+b+2}+1+\frac{4}{(a+b)^2+1}=\frac{2x}{x+2}+\frac{4}{x^2+1}+1\geq \frac{5}{2}$

 

Bài nghiệm nguyên có dùng Vi-ét được không mọi nguời?

$\sum \frac{\sqrt{2}a}{\sqrt{2b(a+b)}}\geq \sum \frac{2\sqrt{2}a}{3b+a}$

dùng cs là ra   

sau đó dùng Svac mới ra được