buingoctu

Bài 73:

Giải phương trình

 $\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1} = 3x+2\sqrt{2x^2+5x+3}-16$

Đặt $\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1}=a (a>0) => a^2=3x+2\sqrt{2x^2+5x+3}$+4

PT tương đương: $a^2-20-a=0$ <=> (a-5)(a+4)=0

đề hình như là $\sqrt{7x+2}-\sqrt{5-x}=\frac{8x-3}{5}$

Em chưa hiểu đoạn này ạ. Có phải là do quy đồng phân thức đầu tiên với $\sqrt{7x+2}-\sqrt{5-x}$ không ạ ?

cài này là trục căn thức lớp 9 $\sqrt{a}-\sqrt{b}=\frac{a-b}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}$

Cho a,b,c$\geq$0
Chứng minh rằng: $\sum \sqrt[3]{4(a^{3}+b^{3})}\geq 2(a+b+c)$

Ta đi CM: $\sqrt[3]{4(a^3+b^3)}\geq a+b<=> 4(a^3+b^3)\geq a^3+b^3+3ab(a+b)<=> a^3+b^3\geq ab(a+b)$ (luôn đúng) 

Tương tự:....

=> đpcm

Bài 66: $\sqrt{7x-2}-\sqrt{5-x}=\frac{8x-3}{5}$
 

đề hình như là $\sqrt{7x+2}-\sqrt{5-x}=\frac{8x-3}{5}$

Trục căn thức ta đc

$\frac{8x-3}{\sqrt{7x+2}+\sqrt{5-x}}-\frac{8x-3}{5}=0<=> (8x-3)(\frac{1}{\sqrt{7x+2}+\sqrt{5-x}}-\frac{1}{5})=0$

=> 8x-3=0

hoặc $\sqrt{7x+2}+\sqrt{5-x}=5=> 6x+7+2\sqrt{(7x+2)(5-x)}=25<=>\sqrt{33x+10-7x^2}=9-3x(\frac{-2}{7}\leq x\leq 3) => 33x+10-7x^2=81-54x+9x^2<=>16x^2-87x+71=0=> x=1$(TM) hoặc $x=\frac{71}{16}$ (L)

Góp vài bài:

Bài 70:$x(2+\sqrt{x^4+x^2+3})\sqrt{x^2+1}=2\sqrt{x^4+x^2+3}$

Bài 71: $(\frac{x^3-x}{2})^3=2x+\sqrt[3]{\frac{x^3+3x}{2}}$

Bài 72: $x^2+\sqrt{x^4+x}=24x^4-\frac{1}{2}$

 

Bài 53: giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x^2+3}+2\sqrt{x}=3+\sqrt{y} & & \\ \sqrt{y^2+3}+2\sqrt{y}=3+\sqrt{x} & & \end{matrix}\right.$

 

 

Lấy PT(1)-PT(2) ta được:

$\sqrt{x^2+3}-\sqrt{y^2+3}+3\sqrt{x}-3\sqrt{y}=0<=> \frac{x^2-y^2}{\sqrt{x^2+3}+\sqrt{y^2+3}}+3(\sqrt{x}-\sqrt{y})=0 => x=y$

Bài 57: Giải pt:

$\sqrt[3]{x+6}+x^2=7-\sqrt{x-1}$

ĐK: x$\geq 1$

Trục căn thức?

$(\sqrt[3]{x+6}-2)+(x^2-4)+(\sqrt{x-1}-1)=0$=> (x-2).X=0 => x=2 (X>0)

Cho x, y, z > 0 thỏa mãn $\sqrt{x^{2}+y^{2}}+\sqrt{y^{2}+z^{2}}+\sqrt{z^{2}+x^{2}}=2018$

Tìm GTNN của $P=\frac{x^{2}}{y+z}+\frac{y^{2}}{z+x}+\frac{z^{2}}{x+y}$

C2: Ta có $\sqrt{2(x^2+y^2)}\geq x+y$

tương tự:...

=> $P\geq \sum \frac{x^2}{\sqrt{2(y^2+z^2)}}$

Đặt $(\sqrt{x^2+y^2};\sqrt{y^2+z^2};\sqrt{x^2+z^2})=(a;b;c)$

=> $x^2=\frac{a^2+c^2-b^2}{2};y^2=\frac{a^2+b^2-c^2}{2};z^2=\frac{b^2+c^2-a^2}{2}$

=> $P\geq \frac{1}{2\sqrt{2}}(\frac{a^2+c^2-b^2}{b}+\frac{a^2+b^2-c^2}{c}+\frac{b^2+c^2-a^2}{a})=\frac{1}{2\sqrt{2}}\sum (\frac{a^2+c^2}{b}-b) \geq \frac{1}{2\sqrt{2}}(\sum (\frac{(a+c)^2}{2b}-b))=\frac{1}{2\sqrt{2}}(\sum ((\frac{(a+c)^2}{2b}+2b)-3b))\geq \frac{1}{2\sqrt{2}}(\sum 2(a+c)-3b)=\frac{1}{2\sqrt{2}}(a+b+c)=\frac{1}{2}\frac{\sqrt{2018}}{2}$

Haizzz, Các bạn giải quyết thật là mau!

 

 

Bài toán số 38: Giải hệ pt: $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+y+1}+1=(x+y)^2+\sqrt{2x+2y}\\ x^2-xy=3 \end{matrix}\right.$

 

Đk: x+y$\geq 0$

$(x+y)^2-1+\sqrt{2x+2y}-\sqrt{x+y+1}=0<=>(x+y-1)(x+y+1)+\frac{x+y-1}{\sqrt{2x+2y}+\sqrt{x+y+1}}=0=>x+y-1=0$...

Cho các số $a,b,c$ không âm thỏa mãn $ab+bc+ca=27$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 

$P=a^3+b^3+c^3-(a^2+b^2+c^2)$

Sưu tầm 

Có $a^3+a^3+27\geq 9a^2$

Tương tự: ...

=> $2(a^3+b^3+c^3)\geq 9(a^2+b^2+c^2)$-81

Lại có $7(a^2+b^2+c^2)\geq 7(ab+ac+bc)$

Cộng vế vs vế của 2 BĐT => $2(a^3+b^3+c^3)\geq 2(a^2+b^2+c^2)+7(ab+ac+bc)-81=>2A\geq 7(ab+ac+bc)-81=108 => A\geq 54$

 

47) Giải pt: $\sqrt{-x^2+4x-3}+\sqrt{-2x^2+8x+1}=x^3-4x^2+4x+4$

 

ĐK:....

$x(x^2-4x+4)+1-\sqrt{-x^2+4x-3}+3-\sqrt{-2x^2+8x+1}<=>x(x^2-4x+4)+\frac{1+x^2-4x+3}{1+\sqrt{-x^2+4x-3}}+\frac{9+2x^2-8x-1}{3+\sqrt{-2x^2+8x-8}}=0<=>(x^2-4x+4)(x+\frac{1}{1+\sqrt{-x^2+4x-3}}+\frac{2}{3+\sqrt{-2x^2+8x+1}})....$ (đk x>1)

P/s: đáng lẽ nên gộp chung vào cho tiết kiệm, quên

46) Giải hệ pt: $\left\{\begin{matrix} x^2+y=4x\\ x^4+y^2=2x^2y+y-4 \end{matrix}\right.$

 

 

p/s Vậy là TOPIC đã đạt ngưỡng 50 bài rồi!

Cộng vế vs vế của hệ ta được:

$x^4+y^2-2x^2y + x^2 -4x+4=0<=> (x^2-y)^2+(x-2)^2=0$....

 

Bài toán số 13: $\sqrt{2(x^4+4)}=3x^2-10x+6$

PT => $\sqrt{2(x^2-2x+2)(x^2+2x+2)}=3(x^2-2x+2)-4x$

Đặt $\sqrt{x^2-2x+2}=a;\sqrt{x^2+2x+2}=b(a,b>0)$

PT <=> $ab\sqrt{2}=3a^2+a^2-b^2<=> 4a^2-ab\sqrt{2}-b^2=0$....

P/s: rảnh quá làm luôn, tiện thể đóng góp mấy bài.

Bài 24: $(x+1)\sqrt{2x^2-2x}=2x^2-3x-2$

Bài 25: $\left\{\begin{matrix} \frac{1}{2x}+\frac{1}{3y}+\frac{1}{6z} =\frac{1}{\frac{x}{2}+\frac{y}{3}+\frac{z}{6}}& \\x+y^2+z^3=14 & \end{matrix}\right.$ (x,y,z>0)

Bài 26: $(2x-5)\sqrt{2x+3}=(\frac{2}{3}x+1)\sqrt{\frac{2}{3}x-1}$

bạn xem lại đoạn này vì chia 2 thì còn là $3\sqrt{x^2+x-2}$

Cảm ơn bạn đã để ý nhưng lần sau gửi qua nick mình là đc, tránh nhiễu topic.

Bài 23: $8x^2 +3x + (4x^2+x-2)\sqrt{x+4}=4$

 

Bài 22: Giải pt: $\sqrt{3x}+\sqrt{\frac{x^2-1}{3x}}=\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}$

ĐK: ....

Đặt $a=\sqrt{3x}; b=\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}$(a;b>0)

Ta có $b^2=2x+2\sqrt{x^2-1}=2.\frac{a^2}{3} + 2\sqrt{x^2-1}=> \sqrt{x^2-1}=\frac{b^2}{2}-\frac{a^2}{3}$

Từ PT=> $3x + \sqrt{x^2-1}=\sqrt{3x}(\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1})<=> a^2+\frac{b^2}{2}-\frac{a^2}{3}=ab<=> \frac{2a^2}{3}+\frac{b^2}{2}=ab<=> 4a^2+3b^2-6ab=0$

=> a=b=0 (VL) 

Vậy vô nghiệm à?

 

Bài 19: Giải pt: $2(5x+3\sqrt{x^2+x-2})=27+3\sqrt{x-1}+\sqrt{x+2}$

 

ĐK:...

Đặt $3\sqrt{x-1}+\sqrt{x+2}=a$(a>0) => $a^2=9x-9 +x+2 + 6\sqrt{x^2+x-2}=> 5x + 3\sqrt{x^2+x-2}=\frac{a^2+7}{2}$

PT <=> $a^2+7=27+a<=> a^2-a-20=0 <=> (a-5)(a+4)=0$...

Cho x,  y là các số thực dương. tìm MIN của

$\fn_phv \frac{xy}{x^{2}+y^{2}}+(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}).\sqrt{2.(x^{2}+y^{2})}$

$\frac{xy}{x^2+y^2}+(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})\sqrt{2(x^2+y^2)}\geq \frac{xy}{x^2+y^2}+\frac{x+y}{xy}(x+y)=\frac{xy}{x^2+y^2}+\frac{x^2+y^2}{xy}+2=(\frac{xy}{x^2+y^2}+\frac{x^2+y^2}{xy})+2\geq 2+2=4$