dai101001000

Cho $1\leq a, b, c\leq 2$. Chứng minh $\left ( a+ b+ c \right )\left ( \frac{1}{a}+ \frac{1}{b}+ \frac{1}{c} \right )\leq 10$

Cho 3 số thực dương $a, b, c$ sao cho $a^{2}+ b^{2}+ c^{2}+ abc= 4$. CM: $a+ b+ c\geq \sqrt{a}+ \sqrt{b}+ \sqrt{c}$

Cho các số thực $a, b, c, d$ thỏa $a+ b+ c= 3$. CM: $\frac{a}{1+ 3b^{4}}+ \frac{b}{1+ 3c^{4}}+ \frac{c}{1+ 3a^{4}}\geq \frac{3}{4}$

Cho $a, b, c$ là 3 số thực không âm thỏa $a+ b+ c= 2$. Chứng minh rằng:

$\frac{bc}{a^{2}+ 1}+ \frac{ca}{b^{2}+ 1}+ \frac{ab}{c^{2}+ 1}\leq 1$

Cho $a, b, c$ là các số thực không âm sao cho $a+ b+ c>0$. Chứng minh rằng

$\sqrt{\frac{a^{3}}{a^{3}+ \left ( b+ c \right )^{3}}}+ \sqrt{\frac{b^{3}}{b^{3}+ \left ( c+ a \right )^{3}}}+ \sqrt{\frac{c^{3}}{c^{3}+ \left ( a+ b \right )^{3}}}\geq 1$