Unknown ahihi

Ta có: 

$\left ( \frac{1}{a}+1+c \right )\left (a^{3}+b^{2}+c \right )\geq \left ( a+b+c \right )^{2}=9$

$\Leftrightarrow \frac{a}{a^{3}+b^{2}+c}\leq \frac{a\left ( \frac{1}{a}+1+c \right )}{9}=\frac{1+a+ac}{9}$ 

Do đó ta chứng minh được:

$\sum \frac{a}{a^{3}+b^{2}+c}\leq \frac{3+(a+b+c)+(ab+bc+ca)}{9}$

Mà ta có: $3(ab+bc+ca)\leq (a+b+c)^{2}=9 \Leftrightarrow ab+bc+ca\leq 3$

Từ đây ta có: 

$\sum \frac{a}{a^{3}+b^{2}+c}\leq \frac{3+3+3}{9}=1\Rightarrow $ Đpcm.