Unknown ahihi

$\frac{x}{x+1}-2\sqrt{\frac{x+1}{x}}> 3$

Điều kiện: $x<-1$ hoặc $x>0$

Xét $x<-1$ ta có: $VT<0$

                            $ VP>0$

$\Rightarrow VT<VP$ với mọi $x<-1$ $\Rightarrow$ BPT ko có nghiệm $x<-1$

Xét $x>0$, ta có phương trình đã cho tương đương với:

$\Leftrightarrow \frac{x}{x+1}>2\sqrt{\frac{x+1}{x}}+3$

Nhận xét: $VT<1$ với mọi $x>0$

                $VP>3$ với mọi $x$

$\Rightarrow VT<VP$ với mọi $x>0$ $\Rightarrow$ BPT ko có nghiệm $x>0$

Vậy bất phương trình đã cho vô nghiệm.

Cho $\Delta ABC$ (BA $\neq$ BC). Giả sử đường tròn tâm O bán kính R đi qua hai điểm A, C cắt các cạnh BA và BC lần lượt tại K, N. Các đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABC và \Delta BKN$ cắt nhau tại hai điểm phân biệt B, M. Chứng minh rằng OM vuông góc BM.