yeu maths

Mình xin đóng góp một bài:

Bài 6: Giải phương trình: $x^2+x+6=(2x+3)\sqrt{2x^2+10x+4}$

Bài 4:

Ta có:$4x^2+\sqrt{2x+9}=9$

Đặt $\sqrt{2x+9}=a$ => $9=a^2-2x$

thì pt trở thành:  $4x^2+a=a^2-2x$

=> $(2x+a)(2x-a+1)=0$

Đến đây xét từng trường hợp nữa là OK!

P/s: Sao ít người giải vậy trời.

Bài 3:

Ta có: $\left\{\begin{matrix} x^3+x^2y=3(2x-y)(1)\\ xy+y^2=3(2) \end{matrix}\right.$

Thế (2) vào (1) ta có: $x^3+x^2y=(xy+y^3)(2x-y)\Leftrightarrow x^3-x^2y-xy^2+y^3=0 \Leftrightarrow (x+y)(x-y)^2=0$

Đến đây thì dễ rồi....

Bài 96:  Giải phương trình nghiệm nguyên: $(x-y)(2x+y+1)+9(y-1)=13$

Ủa vậy tại sao (2) = 3, (3) =9, (5) =6 ? ( theo cách giải của bạn ) vậy theo quy luật của mình mà bạn cho là ''đúng'' lại không đúng trong cách giải của bạn vậy ? =)

Thì $(2)=(1)-8$...

Hóa ra quy luật là vậy à bạn. Thế mà lúc đầu mình cứ tưởng $7 +(4)=(2)$, $(3)+5=(2)$

Ban đầu nhìn vào ta đã biết quy luật là như vậy (2 dòng đầu tiên)

Câu 1 (5 điểm):

a. Giải phương trình: $x^4+\sqrt{x^2+2018}=2018$.

b. Giải phương trình: $1+cot2x=\frac{1-cos2x}{sin^22x}$.

Câu 2 (5 điểm):

a. Cho tam giác ABC biết AB = 4, AC = 6, M là trung điểm của BC và $\widehat{AMB}=60^o$. Tính diện tích của tam giác ABC.

b. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn tâm J nội tiếp tam giác ABO (O là gốc tọa độ). Gọi M, N, P lần lượt là các tiếp điểm của đường tròn (J) với các cạnh AO, BO, AB. Gọi H là giao điểm của PN và BJ. Tìm tọa độ đỉnh A của tam giác ABO, biết rằng $H(\frac{6}{5};\frac{3}{5})$, N(1;0)..

Câu 3: (4 điểm)

Cho dãy số $(u_n)$ xác định bởi $\left\{\begin{matrix} u_1=1 & \\ u_{n+1}=\frac{u_n}{\sqrt{u_{n}^{2}+1}+\sqrt{2}},\forall n\geqslant 1 & \ \end{matrix}\right.$.

Tìm công thức tổng quát của dãy số $(u_n)$.

Câu 4 (3 điểm)

Cho các số thực dương a, b, c, d thỏa điều kiện $0\leqslant a,b,c,d\leqslant 1$. Chứng minh rằng:

$N=\frac{a}{bcd+1}+\frac{b}{acd+1}+\frac{c}{abd+1}+\frac{d}{abc+1}\leq 3$.

Câu 5 (3 điểm)

Cho tập hợp $M={n\in N|3\leq n\leq 92}$. Tìm số tập hợp con 4 phần tử của M sao cho tổng của 4 phần tử của mỗi tập con là một số chia hết cho 3.

Câu 1: 

a) $x^4+\sqrt{x^2+2018}=2018\Rightarrow x^4+x^2+\frac{1}{4}=x^2+2018-\sqrt{x^2+2018}+\frac{1}{4}\Leftrightarrow (x+\frac{1}{2})^2=(\sqrt{x^2+2018}-\frac{1}{2})^2....$

Đến đây thì dễ rồi!

Trong sơ đồ bên dưới, các số đ­­ược xếp theo một quy luật. Tìm số $x$ phù hợp với quy luật đó.

                                             8    9   17   6    4

                                               1     8    -     2

                                                  7     -     -   

                                                     -      -

                                                        x

 ( Trích đề thi olympic toán tuổi thơ 2014 cấp THCS. Nguồn: http://admin.toantuo...a nhan 2014.pdf bài 14 )

          8   9   17    6   4

             1    8   (1)  2

              7    (2)   (3)

                 (4)   (5)

                      x

Ta có: $(1)=17-6=11$

$(2)=11-8=3, (3)=11-2=9$

$(4)=7-3=4, (5)=9-3= 6$

$=> x= 6-4=2$