Serinkain

Bài 6: f(f(n-1))=f(n+1)-f(n).
Nhận thấy f(x)>f(y) với x>y.
f(f(n-1))<f(n+1) mọi n nên f(n-1)<n+1 mọi n. Dẫn đến f(n)<= n+1 mọi n. Mặt khác 1<=f(1)<f(2)<...<f(n) nên n<=f(n)<= n+1. Mà f(n) thuộc N* nên xảy ra 2 trường hợp:
+) f(n)=n suy ra f(n-1)=n-1. Thay vào f(n+1)=2n-1 lớn hơn n+2 nên mâu thuẫn.
+) f(n)=n+1. Khi đó f(n-1)=n hoặc f(n-1)=n-2. Tiếp tục thay vào tính f(n+1) rồi suy ra mâu thuẫn.
Vậy ko tồn tại hàm f thỏa mãn

Câu hình ngày 2:
a) Ta thấy M, N là trung điểm cung AB, AC và EF//MN. (MA^2)/(NA^2)=(ME.MT)/(NF.NT)=(MT^2)/(NT^2) nên MA/NA=MT/NT=> AMTN điều hòa nên M,N,K thẳng hàng.
b) P, Q là tâm nội tiếp ∆ABC,∆ADC. Theo Menelaus: (KM/KN).(NQ/QC).(CP/PM)=1<=> (AM^2/AN^2).(NQ/QC).(CP/PM)=1<=> QC.QN=PM.PC<=> R^2-OQ^2=R^2-OP^2<=> 2Rr(ABC)=2Rr(ADC) ( hệ thức Euler) <=> r(ABC)=r(ADC).

Bài 5: a) CM AH.AA1=AO.AA2. Suy ra HO//A2A1. Gọi OA2 cắt BC tại J, AH cắt BC tại X.
Khi đó OJ/JA2=AH/2.XA2=AH/AA2=HO/A2A1 suy ra H,J,A1 thẳng hàng (đpcm).
b) Xác định tương tự K, L thì có AJ, BK, CL đồng quy tại trung điểm OH. Nghịch đảo đối xứng tâm A tỉ số AB.AC thì do OA2, BC, HA1 đồng quy nên (AHA1) cắt (O) tại T và AT, AJ đẳng giác. Xác định tương tự S,R thì AT, BS, CR đồng quy tại U. Khi đó Pu/(AHA1)=Pu/(BHB1)=Pu/(CHC1)=Pu/(O) nên UH là trục đẳng phương 3 đường tròn nên chúng giao nhau tại một điểm khác H

Bài 1:
Gọi GE, FD cắt (O) tại S, T. Thấy rằng AS=AE. Tương tự AD=AT. Như vậy SDET nội tiếp <=> DE//FG.