Love is color primrose

mình không biết cách giải ngắn gọn là gì nhưng mình có cách này hơi dài

bần cùng sinh đạo tặc thôi     

đầu tiên ta có $2xy-4=x+y\rightarrow \left ( 2x-1 \right )\left ( 2y-1 \right )=7$

tính phương trình nghiệm nguyên này ra rồi thay vào chọn giá trị nhỏ nhất    

Bạn xem lại nha,x,y không nguyên mà.

Xét $ x= y=z = 0 $ thỏa 

Xét $ x,y,z $ khác 0 . Đặt $ x^2 = b > 0 $ , ...

Ta có $ ab+bc + ac = a^2 $ . 

$ \Leftrightarrow  a^2 - a(b+c) - bc = 0 $ Dễ thấy phương trình bậc 2 này có tích 2 nghiệm =  - bc < 0 do b,c > 0  mà do a > 0 nên pt phải có nghiệm nguyên dương. Vậy => pt vô nghiệm 

Vậy $ x= y= z = 0 $ 

Nhỡ phương trình đấy có hai nghiệm trái dấu thì sao ,vẫn có 1 nghiệm dương mà.

Bạn xem lại đề xem có phải p,q nguyên.

Từ 4 số a,b,c,d ta lập được 4 tổng:a+b+c

                                                        a+b+d

                                                        a+c+d

                                                        b+c+d

Có $\frac{-3}{2}\leq (a+b+c,a+b+d,...)\leq \frac{3}{2}$

Suy ra (a+b+c,a+b+d,...)$\in \left \{ -1;0;1 \right \}$

Theo nguyên lí Dirichlet ta có tồn tại 2 tổng bằng nhau

Suy ra tồn tại  2 số trong 4 số a,b,c,d bằng nhau

Do vai trò như nhau nên giả sử hai số đó là a,d

Từ đó tìm b,c.

Suy ra đpcm

Bài 1.Tìm tất cả nghiệm nguyên dương của phương trình $\frac{x^{7}-1}{x-1}=y^{5}-1$.

Bài 2.Tìm các số nguyên tố p và q sao cho pq/$p^{q}+q^{p}+1$.

Có $2018^{4}\equiv 76(mod  100)

2018^{2019}=(2018^{4})^{504}.2018^{3}\equiv 76.32\equiv 32(mod 100)$

 Lớn hơn $\frac{3}{4}$ là sao bn ???

À theo tớ nghĩ có lẽ xác suất này lớn hơn 3/4

Câu 4:Đặt $M(x,y)$. Vì $M \in (Delta)$ nên $ M(2y+2,y)$

Ta có: $ 2MA^2+MB^2= 2(2y+3)^2+2(y-2)^2+(2y-1)^2+(y-4)^2=15y^2+4y+43=(\sqrt{15}y+\frac{2}{\sqrt{15}})^2

+\frac{641}{15} \geq \frac{641}{15}=>$  Bài toán đã được giải quyết xong

Thanks=)))

Lớp 10 làm gì đã học xác suất bạn ??? Mình học trường chuyên cũng chưa ????

Chính xác là bọn mình sẽ thi pt lượng giác,tổ hợp xác suất,ptđt ,ptđt và dãy số.

Bài 1 Cho dãy số $(U_{n}):$$\left\{\begin{matrix} U_{1}=\frac{1}{2} & & \\ U_{n+1}=U_{n}(U_{n}-1) & & \end{matrix}\right.$

Chứng minh rằng dãy số có giới hạn hữu hạn, tìm giới hạn đó.

Bài 2 Một hộp đựng 8 quả cầu giống nhau đc đánh số từ 1 đến 8.Hỏi phải lấy ít nhất bao nhiêu quả cầu để xác suất có ít nhất 1 quả ghi số chia hết cho 3 và lớn hơn $\frac{3}{4}$?

Bài 3 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm M(1;0). Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua M và cắt hai đường thẳng d1:x+y+1=0,d2:x-2y+2=0 lần lượt tại A,B sao cho MB=MA.

Bài 4 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, đường thẳng$(\Delta$) :x-2y-2=0 và 2 điểm A(-1;2),B(3;4).Tìm điểm M $\in (\Delta )$ sao cho $2MA^{2}+MB^{2}$ có gí trị nhỏ nhất.

P/s; đang rất cần

ĐKXĐ $x\geq 2999$

Có

$\frac{x^{2}+x+3000}{x+1+\sqrt{x-2999}}=10\sqrt{30x}\Leftrightarrow \frac{x^{2}+x+3000}{\frac{(x+1)^{2}-(x-2999)}{x+1-\sqrt{x-2999}}}=10\sqrt{30x}$

$\Leftrightarrow x+1-\sqrt{x-2999}=10\sqrt{30x}\Leftrightarrow \sqrt{x}\frac{3000-x}{\sqrt{3000}+\sqrt{x}}+\frac{3000-x}{1+\sqrt{x-2999}}=0 \Rightarrow 3000-x=0\Leftrightarrow x=3000$

Đặt $a^{2}+p^{2}=x^{2}$ (x là số nguyên dương)

Suy ra $(x-a)(x+a)=p^{2}$

Vì a,x nguyên dương và $x^{2}> a^{2}$ nên x+a>x-a

Do p là số nguyên tố nên x-a=1;x+a=$p^{2}$ 

Suy ra x=a+1$\rightarrow a^{2}+p^{2}=(a+1)^{2}\Rightarrow p^{2}=2a+1$

Suy ra ta có;$2(a+p+1)=2a+2p+2=p^{2}-1+2p+2=(p+1)^{2}$ 

$\rightarrow$ đpcm

P/s;Lập luận hơi tắt 1 chút ,thông cảm

Có $\frac{x^{2}}{\sqrt{1-x^{2}}}=\frac{2x^{3}}{2\sqrt{x^{2}(1-x^{2})}}\geq \frac{2x^{3}}{x^{2}+1-x^{2}}=2x^{3}$

Tương tự ....

Nhưng không có dấu = đâu

Bài 8;

Có $x=\frac{1}{2}\sqrt{\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}+1}}=\frac{\sqrt{2}-1}{2}$

Lại có A$=(4x^{5}+4x^{4}-5x^{3}+5x-2)^{2}+2015=((4x^{2}+4x-1)(x^{3}-x+1)-1)^{2}+2015=(-1)^{2}+2015=2016$

Ta có $\sum \frac{yz}{x^{3}(z+2y)}=\frac{1}{2}\sum (\frac{yz}{x^{3}(z+2y)}+\frac{zx}{y^{3}(x+2z)})\geq\frac{1}{2}\sum 2\frac{z}{xy\sqrt{(z+2y)(x+2z)})}=\sum 2\frac{z}{xy2\sqrt{(z+2y)(x+2z)}}$ $\geq \sum \frac{2z}{xy(z+2y+x+2z)}=\sum \frac{2z^{2}}{xyz(3z+2y+x)}\geq \frac{2(x+y+z)^{2}}{6xyz(x+y+z)}=\frac{2(x+y+z)^{2}}{2(x+y+z)(x+y+z)}=1$

Dấu = xảy ra khi x=y=z=1