duynguyen3004

Nikolas Bourbaki - Huyền thoại toán học
#caicachgiaoduc
Năm 1939, tập đầu tiên trong bộ sách đồ sộ "Éléments de mathématique" (Cơ sở toán học) gồm hơn 40 quyển được xuất bản. Tác giả là nhà toán học có cái tên lạ hoắc Nikolas Bourbaki. Bộ sách trình bày một cách hệ thống gần như toàn bộ các lĩnh vực của toán học hiện đại:

• Lý thuyết tập hợp
• Đại số
• Tô pô
• Lý thuyết hàm
• Lý thuyết nhóm
• Đại số Li
• Tích phân
• ....

Không ai biết Bourbaki là ai? Học ở đâu? Học hàm, học vị là gì? Làm việc ở đâu?... chỉ thấy các bộ sách cứ liên tục xuất hiện với khối lượng kiến thức khổng lồ gần như không tưởng. Các cuốn sách được viết cực kỳ khoa học, chuẩn xác, mẫu mực. Nhiều mệnh đề, khái niệm, quy luật mới được trình bày và được chứng minh chặt chẽ.
Rất nhiều khái niệm, ký hiệu, được N. Bourbaki sử dụng trở thành tiêu chuẩn cho toàn thế giới: các khái niệm về ánh xạ, ký kiệu tập hợp rỗng $\varnothing$, ký kiệu tập số tự nhiên $\mathbb{N}$, tập số nguyên $\mathbb{Z}$, tập số thực $\mathbb{R}$, ký hiệu suy ra $\Rightarrow$,...
Từ cuốn đầu tiên được xuất bản, những cuốn sách của N. Bourbaki trở thành sách gối đầu giường của bất kỳ ai theo học ngành toán ở bất cứ nơi nào trên thế giới. N. Bourbaki trở thành một bí ẩn lớn của giới khoa học nói chung & toán học nói riêng trong thế kỷ 20.
Nhiều lần người ta mời N. Bourbaki tham gia các hội nghị toán học lớn (mời công khai qua thông tin đại chúng hoặc thông báo của các tổ chức khoa học lớn). Ông đều vắng mặt vào phút cuối với những lý do vô cùng chính đáng. N. Bourbaki cũng không nhận được các danh hiệu hay giải thưởng toán học. Không ai biết ông ở đâu? Bao nhiêu tuổi? Để xét và trao giải! Thứ duy nhất rõ ràng là các công trình, các cuốn sách xuất bản với tên N. Bourbaki.
Năm 1983 cuối sách cuối cùng (lý thuyết phổ), được xuất bản. Và sau đó trong một hội nghị toán học khoảng những năm cuối 198x, người ta đã công bố "N. Bourbaki đã qua đời" và giành một phút mặc niệm.
Sau nhiều thập niên hoàn toàn bí ẩn, cuối cùng người ta cũng tìm hiểu được một phần sự thật. N. Bourbaki thực ra là một nhóm bí mật của các nhà toán học trẻ (phần lớn là người Pháp), được lập ra với mục tiêu viết lại một cách hệ thống toàn bộ cơ sở toán học hiện đại (thế kỷ 20).
Điều đặc biệt là nhóm các nhà toán học này có quy định: những ai đến tuổi 50 sẽ tự động ra khỏi nhóm và có trách nhiệm giới thiệu một người trẻ hơn tham gia. Việc này được duy trì suốt gần 50 năm, kể từ năm 1934 khi nhóm được thành lập.
Ngoài công trình đồ sộ viết chung, mỗi người vẫn có hoạt động toán học riêng của mình và vẫn viết các công trình riêng. Chính điều đó giúp cho nhóm giữ được bí mật tuyệt đối trong 2-3 chục năm đầu tiên và ngay cả bây giờ cũng còn nhiều bí ẩn chưa được tiết lộ. Người ta nói rằng GS Tạ Quang Bửu cũng từng là thành viên của nhóm N. Bourbaki.
Một kỳ tích và là một huyền thoại vô cùng thú vị trong khoa học.
P/S: có thuyết cho rằng Hồ Xuân Hương cũng là một nhóm các thày đồ! 
 
Nguồn: bài viết trên trang cá nhân của tài khoản Facebook Khuc Trung Kien
https://www.facebook...205639893171137

Một câu hỏi được đặt trên trang Quora với tiêu đề: Tôi muốn học toán lại từ đầu. Vậy đâu là các tốt nhất?

Trả lời bởi David Joyce:

Tùy vào kiến thức nền của bạn. Nếu như bạn chưa biết gì về đại số (algebra), bạn nên bắt đầu với nó. Kiến thức về đại số là rất cần thiết trong mọi lĩnh vực của toán học.

Sau đại số, toán học bắt đầu phân nhánh, nhưng bản thân mỗi nhánh lại tiếp tục liên kết với các nhánh khác. Không có một thứ tự cụ thể nào để cho bạn dựa theo, nhưng bạn sẽ học những kiến thức mới dựa trên một vài thứ. Sau đây là một vài hướng để bạn có thể học theo:

• Hình học (geometry): Trong khi nghiên cứu về đại số có thể bạn sẽ bắt gặp một vài thứ như hình học giải tích (analytic geometry), lượng giác (trigonometry), và một số thứ từ hình học phẳng (plane geometry) như tam giác (triangles) và định lí Pythagoras (Pythagorean theorem).
• Toán học rời rạc và tổ hợp (Discrete mathematics and combinatorics): Bắt đầu với những lý thuyết cơ bản về đếm (counting), tổ hợp (combinations) và chỉnh hợp (permutations). Có vô vàn kiến thức trong hướng này, nhưng kiến thức cơ bản của nó thì hữu ích ở khắp mọi nơi.
• Logic, chứng minh và toán học hình thức (Logic, proofs and formal mathematics): Muốn đi tiếp trên con đường toán học bạn phải học qua logic. Đã có rất nhiều người học về nó. Nó được xem là chìa khóa của toán học. Các nhà toán học về hình thức sử dụng các định nghĩa, tiên đề, định lí và chứng minh. Có thể bắt gặp nó trong mọi lĩnh vực của toán học và nó cho thấy toán học thực thụ là như thế nào.
• Giải tích (Analysis): Bàn về tính liên tục (continous) và tốc độ thay đổi (rates of change) của các quá trình. Đặc biệt chú ý về giới hạn (limit). Giới hạn là chìa khóa để hiểu được toàn bộ kiến thức trong giải tích. Sau phần giải tích cơ bản, bạn sẽ tìm hiểu về giải tích đa biến (multivariable calculus), một ít về giải tích hình thức (formal mathematical analysis), lý thuyết độ đo (mesure theory) và giải tích phức (complex analysis). Từ đó đưa ta đến một môn hình học nâng cao gọi là hình học vi phân (differential geometry).
• Xác suất thống kê (Probability and statistics): Kiến thức cơ bản về xác suất (probability) có thể tìm hiểu mà chỉ cần dựa vào một chút hiểu biết về các kí hiệu đại số và kiến thức tổ hợp cơ bản. Tuy nhiên, bạn phải học về giải tích thì mới có thể học về phân phối liên tục (continuous distributions), nó rất quan trọng. Tương tự, để học thống kê (statistics), cụ thể là về giải tích hồi quy (regression analysis), bạn phải biết về đại số tuyến tính (xem bên dưới). 
• Đại số tuyến tính và đại số hiện đại (Linear algebra and modern algebra): Môn đại số chuyên nghiên cứu về các ký hiệu toán học được đề cập ở phần đầu là đại số của thể kỷ XVI. Tính đến nay đại số đã có bốn thế kỷ để phát triển. Đại số tuyến tính (linear algebra) nghiên cứu về các chiều không gian rất hữu ích cho giải tích đa biến và thống kê. Đại số hiện đại (modern algebra) hay đại số trừu tượng (abstract algebra) nghiên cứu về các khái niệm nhóm (groups), vành (rings), trường (fields) và các cấu trúc đại số khác. Các khái niệm này cũng được sử dụng trong giải tích nâng cao, hình học và lý thuyết số (xem bên dưới).
• Lý thuyết số và hình học đại số (Number theory and algebraic geometry): Bạn có thể bắt đầu học lý thuyết số (number theory) cơ bản bất kì khi nào. Tuy nhiên nó sẽ trở nên phức tạp một cách nhanh chóng. Bạn cũng có thể học và sử dụng lý thuyết nhóm (group theory) trong khi đang học lý thuyết số. Nó sẽ dẫn bạn đến một vài khái niệm trong đại số hiện đại. Hình học đại số (algebraic geometry) nghiên cứu về các đường cong và các chiều không gian trong các phương trình đa thức. Ngoài ra còn có hình học chiếu (projective geometry).
• Tô pô và tô pô đại số (Topology and algebraic topology): Tô pô (topology) là một lĩnh vực nghiên cứu về không gian và các hàm liên tục. Tô pô đại số (algebraic topology) xem xét các đặc tính của không gian tô pô bằng ngôn ngữ đại số. Đây là hai lĩnh vực rất hữu ích trong giải tích và đại số.

David Joyce, giáo sư ngành Toán và Khoa học máy tính tại đại học Clark.

Nguồn: https://www.quora.co.../David-Joyce-11

Người dịch: Nguyễn Lê Quang Duy.