Hoang72

Gọi ba cạnh của tam giác đó là a, b = a + d, c = a + 2d.

Ta có $r=3\Leftrightarrow \frac{2S}{a+b+c}=3\Leftrightarrow \frac{\sqrt{(a+b+c)(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)}}{2(a+b+c)}=3\Leftrightarrow \frac{\sqrt{(3a+3d)(a-d)(a+3d)(a+d)}}{6(a+d)}=3\Leftrightarrow (a-d)(a+3d)=108$.

Dễ dàng tìm được a = 9; d = 3 hoặc a = 15; d = 13.

Câu 4:

2) Do (a + 1)(b + 1) = 4ab nên 3ab = a + b + 1.

Ta có $3a^2+1\geq (\frac{3}{2}a+\frac{1}{2}a)^2\Leftrightarrow (a-1)^2\geq 0$ (luôn đúng).

Do đó $P\leq \sum\frac{2}{3a+1}=\frac{6a+6b+4}{9ab+3a+3b+1}=\frac{6a+6b+4}{6a+6b+4}=1$

Em định dùng bđt này: $\sum\frac{a^2}{b}+a+b+c\geq 2\sqrt{3(a^2+b^2+c^2)}$