Đến nội dung


Chú ý

Hệ thống gửi email của diễn đàn đang gặp vấn đề với một số tài khoản Gmail do chính sách bảo mật tăng cường của Google. Nếu bạn không nhận được email từ diễn đàn, xin hãy tạm thời dùng một địa chỉ email khác ngoài Gmail (trước hết bạn nên kiểm tra thùng rác hoặc thư mục spam của hộp thư, hoặc dùng chức năng tìm kiếm trong hộp thư với từ khoá "diendantoanhoc.org" để chắc chắn là email không nhận được).

BQT đang cố gắng khắc phục, mong các bạn thông cảm.


Hoang72

Đăng ký: 21-03-2021
Offline Đăng nhập: Hôm qua, 16:44
*****

Bài viết của tôi gửi

Trong chủ đề: CM hàm số Dirichlet gián đoạn tại mọi điểm

06-12-2022 - 22:16

Đặt $f(x) = D(x)$.

Giả sử tồn tại $x_0\in\mathbb R$ mà $f$ liên tục tại $x_0$.

TH1: $x_0\in\mathbb I$: Tồn tại một dãy $(u_n)\subset \mathbb Q$ mà $\lim u_n = x_0$.

Thế thì $ 0 =f(x_0) = \lim_{x\to x_0} f(x) = \lim f(u_n) = 1$. (vô lí)

TH2: $x_0\in\mathbb Q\setminus \{0\}$: Xét dãy số: $a_n = \frac{\sqrt{n^2+1}}{n}x_0,\forall n\in\mathbb N^*$. Thế thì $(a_n)\subset \mathbb I$

$\Rightarrow 1 = f(x_0) = \lim f(a_n) = 0$. (vô lí)

TH3: $x_0 = 0$: Xét dãy số $u_n = \frac{1}{\sqrt{n^2+1}}$. Chứng minh tương tự ta có điều vô lí.

Vậy hàm số Dirichlet gián đoạn tại mọi điểm.


Trong chủ đề: CM nếu $f$ liên tục và có giới hạn hữu hạn thì bị chặn trên

04-12-2022 - 20:46

Vậy còn chứng minh $f$ bị chặn dưới trên $\left \lfloor a,+\infty \right )$ thì sao ạ

 

Ta có $f$ đạt GTNN trên $\left [ a,x_{o} \right ]$ tại $m$ nên f bị chặn dưới bởi $m$ trên $\left [a,+\infty \right )$

E trình bày như vậy có đúng không ạ?

Chặn dưới thì bạn chọn GTNN và ta cũng có $f(x) > l - \delta,\forall x > x_0$.


Trong chủ đề: CM nếu $f$ liên tục và có giới hạn hữu hạn thì bị chặn trên

04-12-2022 - 18:27

Do $\lim_{x\to+\infty} = l$ nên $\forall \delta > 0,\exists x_0 \geq a: |f(x) - l| < \delta,\forall x > x_0$

$\Rightarrow f(x) \leq \delta + l,\forall x > x_0$.

Đồng thời $f$ liên tục trên $[a; x_0]$ nên nó có giá trị lớn nhất là $M$ trên đoạn này.

Vậy $f$ bị chặn trên bởi $\max\{M, \delta + l\}$.


Trong chủ đề: Cho tgABC đường cao BE,CF. I là tđ EF, AK vgóc EF. M,N là tđ BE,CF. CM: M...

02-12-2022 - 17:22

Bạn xem bài toán tổng quát ở đây


Trong chủ đề: CMR luôn tìm được 5 hàng và 5 cột chứa tất cả 15 quân cờ

01-12-2022 - 23:32

Chọn ra $5$ hàng sao cho $5$ hàng đó chứa số quân cờ là nhiều nhất.

Gọi $a$ là số quân cờ nằm trên $5$ hàng này.

Ta chứng minh $a\geq 10$. Thật vậy, giả sử phản chứng $a< 10$. Thế thì $5$ hàng còn lại chứa ít nhất $6$ quân cờ, do đó tồn tại $1$ hàng trong số này chứa nhiều hơn $1$ quân cờ. Đồng thời, vì $5$ hàng ta chọn lúc đầu chứa ít hơn $10$ quân cờ nên tồn tại $1$ hàng sẽ chứa không quá $1$ quân cờ. Điều này hiển nhiên là mâu thuẫn với cách chọn các hàng sao cho chứa số quân cờ nhiều nhất.

Do đó $5$ hàng này chứa ít nhất $10$ quân cờ. Chọn $5$ cột chứa $5$ quân cờ còn lại ta có đpcm.