hltkhang

$\textrm{Cho các số thực } a,b \textrm{ dương.}$

$\textrm{Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:}$

$P=\dfrac{2a}{\sqrt{(a+b)(a+c)}}+\dfrac{b}{\sqrt{(b+c)(b+a)}}+ \dfrac{c}{\sqrt{(c+a)(c+b)}}$

$\textrm{Cho hai đường tròn (O);(O') cắt nhau tại A và B.}$

$\textrm{Kẻ tiếp tuyến chung CD (C, D là tiếp điểm, C} \in \textrm{ (O), D} \in \textrm{(O').}$

$\textrm{Đường thẳng qua A song song với CD cắt (O) tại E, (O') tại F.}$

$\textrm{Gọi M, N theo thứ tự là giao điểm của BD và BC với EF.}$

$\textrm{Gọi I là giao điểm của EC với FD.}$

$\textrm{a) Cm BCID nội tiếp}$

$\textrm{b) Cm CD là trung trực của AI}$

$\textrm{c) Cm IA là phân giác góc MIN}$

$\textrm{Cho } x,y \textrm{ là các số thực không âm.}$

$\textrm{Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:}$

$P=\dfrac{(x^2-y^2)(1-x^2y^2)}{(1+x^2)^2(1+y^2)^2}$

Giải phương trình: $(\sqrt{2x+5}-\sqrt{2x+2})(1+\sqrt{4x^2+14x+10})=3$