nguyenthaibao

ý mình với mọi x.y là số thực thì 3x² với 12y² nó là số thực dương rồi nên x,y là số thực hay số thực dương không quan trọng,vẫn cauchy được

À mình không để ý sorry bạn với mình cảm ơn bạn nhìu!      

Ta có xy$\large \geq$x+y²  => x(y-1)$\large \geq$y²

Ta xét 3 trường hơp :

+   y-1<0  =>  x(y-1)<0<y² ( Do x>0) (Trái với giải thiết => loại )

+   y-1=0. Từ giả thiết ta có x$\large \geq$x+1 (vô lí )

+  y-1>0.Ta có x$\large \geq \frac{y^{2}}{y-1}$.

=>P$\large \geq \frac{y^{2}}{y-1}+3y=\frac{4y^{2}-3y}{y-1}$

Xét hiệu P-9$\large \geq \frac{(2y-3)^{2}}{y-1}\geq 0\Rightarrow P\geq 9$

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi y=$\large \frac{3}{2} ; x=\frac{9}{2}$ (thỏa mãn y-1>0)

Cảm ơn bạn nhìu!      

Cauchy với 2 số thực dương 3x² và 12y² mà

ý mình là nếu đề là xét các số thực x,y,z thỏa $5x^{2}+16y^{2}+27z^{2}=1$.Tìm GTLN của biểu thức $S=xy+yz+zx$ thì làm sao vậy bạn?

Bạn nhóm như thế này rồi Cosy là ra :

      $\large (3x^{2}+12y^{2})+(4y^{2}+9z^{2})+(2x^{2}+18z^{2})$

Cho mình hỏi là bài này với số thực thì làm sao bạn?