Tan Phuc Nguyen

Cho tam giác CAB tù tại đỉnh C nội tiếp đường tròn (O), có đường kính BB'. Đường tròn (B'; B'C) cắt cạnh AB tại D và cắt lại đường tròn (O) tại I. Đường thẳng ID cắt đường kính BB' tại E. Chứng minh tứ giác B'CDE nội tiếp.

Cho hai số thực dương $a, b$. Chứng minh rằng

$\frac{a}{\sqrt{a^2+3b^2}} + \frac{b}{\sqrt{b^2+3a^2}} \geq 1$

Cho $p$ là một số nguyên tố dạng $4k + 3$ và $x, y, z, t$ là các số nguyên dương sao cho

$x^{2p} + y^{2p} + z^{2p} = t^{2p}$

Chứng minh rằng ít nhất một trong các số $x, y, z, t$ chia hết cho $p$.

Giải phương trình nghiệm nguyên dương: $a^2 = b^c - 5$

Chứng minh rằng $2^m+3^n$ không chia hết cho $23$, với mọi $m, n$ thuộc $\mathbb{N}$.