cungh

Em tìm ra được $f'(16) = \dfrac{2 * \sinh(16^2)}{15*16}$, nhưng không rõ có thể rút gọn hơn nữa không

Điều kiện xác định $x\neq 0$.

 

Ta có

\begin{align*} &\phantom{\iff~} 10+\sqrt{3}x^3+3x+\frac {\sqrt{3}}{x^3}=5\sqrt{3}x^2+2x+\frac {2\sqrt{3}-1}{x}+\frac {5}{x^2} \\ &\iff \sqrt{3} x^6 - 5 \sqrt{3} x^5 + x^4 + 10 x^3 + (1 - 2 \sqrt{3}) x^2 - 5 x +\sqrt{3}=0 \\ &\iff \left(\sqrt{3} x^6 - 5 \sqrt{3} x^5 + 3x^4\right) -\left(2x^4-10x^3+2\sqrt{3}x^2\right)+\left(x^2-5x+\sqrt{3}\right)=0 \\ &\iff \left(x^2-5x+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{3}x^4-2x^2+1\right)=0 \\ &\iff \left[\begin{array}{l} x^2-5x+\sqrt{3}=0 \\ \sqrt{3}x^4-2x^2+1 =0 \end{array}\right. \\ &\iff \left[\begin{array}{l} x=\dfrac{5-\sqrt{25-4\sqrt{3}}}{2} \\ x=\dfrac{5+\sqrt{25-4\sqrt{3}}}{2} \\ (\sqrt{3}-1)x^4+(x^2-1)^2 =0  \end{array}\right. \\&\iff \left[\begin{array}{l} x=\dfrac{5-\sqrt{25-4\sqrt{3}}}{2} \\ x=\dfrac{5+\sqrt{25-4\sqrt{3}}}{2} \\ \left\{\begin{array}{l} x=0 \\ x^2=1 \end{array}\right.  \quad \text{(vô nghiệm)} \end{array}\right.   \end{align*}

 

Phương trình đã cho có hai nghiệm $x=\dfrac{5-\sqrt{25-4\sqrt{3}}}{2}, x=\dfrac{5+\sqrt{25-4\sqrt{3}}}{2}$.

Tại sao lại có hướng đi nhân $x^{3}$ xong phân tích được như vậy ạ