pwm1996

Cho tam giác ABC với các kí hiệu như thông thường. Chứng minh rằng

$a^2+b^2+c^2 \geq 4S+(h_a-h_b)^2+(h_b-h_c)^2+(h_c-h_a)^2$

Cho các số thực $-1\leqslant a_1,a_2,...,a_n\leqslant 1$
Tìm GTNN của $P=a_1(a_1+a_2+...+a_n)+a_2(a_2+a_3+...+a_n)+...+a_{n-1}(a_{n-1}+a_n)+a_{n}.a_n$

Cho x,y,z dương thỏa mãn xy+yz+zx=1. Tìm GTLN của

$\frac{1}{(x+y)(x+z)}+\frac{1}{(x+y)(y+z)}+\frac{1}{\sqrt{(z+x)(z+y)}}$

Cho hình bình hành ABCD có góc A nhọn. E là điểm nằm trong tam giác ABD. Đường tròn (E;EC) cắt BD tại M và N (B nằm giữa M và D). Tiếp tuyến với (E) tại C cắt AD, AB lần lượt tại P, Q.
CMR hai góc PNC và QMC bằng nhau

Cho x,y,z dương thỏa mãn xy + yz + zx = 3. Tìm GTLN của $P=\frac{x}{x^4+8x+7}+\frac{y}{y^4+8y+7}+\frac{z}{z^4+8z+7}$