mchuy

Cho I là một ideal của vành giao hoán R, ta kí hiệu $\bar{r}$ là r + I. Cho S là tập con đóng với phép nhân trong R và $\bar{S}$ là tập tất cả các phần tử $\bar{s}$ với s thuộc S. chứng minh rằng $\ bar{(S)}^{-1}(R/I)$ đẳng cấu với $\ S^{-1}R/IS^{-1}R$
Thực sự mình chưa hiểu cái đề này lắm?

cho $x,y,z>0$ thỏa: $(x-y)^{2} + (y-z)^{2} + (z-x)^{2} = 2.$
chứng minh rằng: $(x + y + z)\left(\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{z} \right) \geq 9 + \dfrac{2(x+y+z-1)}{3xyz}$

bài 1: let X and D be representations of an F-algebra,A. A nonzero matrix P is said to intertwine X and D if PX(a)=D(a)P for all a A. Asume X and D are irreducible.
a) If P intertwine X and D, show that P is square and nonsingular
b) Assume that F is algebraically closed and P and Q both intertwine X and D. show that Q = P for some F
bài 2:: let G be a group and F a field of characteristic p. Suppose |G| p and show that F[G] is not semisimple.
bài 3::G is a Abelian group. show that (EndG,.) G
bài 4::Find all irreducible representations of the cyclic group C_{p}, C_{p.q}, p, q prime.

cho a, b, c là các số thực dương thoả: a+ b + c =1. chứng minh rằng:
:sqrt{a+ (b-c)^{2} }+:sqrt{b+ (c-a)^{2} }+:sqrt{c+ (a-b)^{2} } :sqrt{3}
sao minh danh latex ma no bi sao ay nhi?

cho $x,y,z,u,v,t \in (0,1)$. chứng minh rằng:
$xyz+uv(1-x)+(1-y)(1-v)t+(1-z)(1-u)(1-t)<1$