Nguyen Anh Dao

Giả sử $\Delta^2(u_n)=c$ (hằng số, bậc 0 đối với n)
Thế thì $\Delta^1(u_n)$ là cấp số cộng công sai $c$
Số hạng tổng quát sẽ có bậc +1 đối với n.
Tương tự $(u_n)$ sẽ có bậc +1 đối với $\Delta^1(u_n)$ hay bậc 2 của nâ

 

Giả sử $\Delta^2(u_n)=c$ (hằng số, bậc 0 đối với n)
Thế thì $\Delta^1(u_n)$ là cấp số cộng công sai $c$
Số hạng tổng quát sẽ có bậc +1 đối với n.
Tương tự $(u_n)$ sẽ có bậc +1 đối với $\Delta^1(u_n)$ hay bậc 2 của n

e vẫn chưa hiểu lắm là sao bậc 2 lại suy ra được un = an^2 +bn+c 

Anh chị nào giúp e giải thích cơ sở của cách làm này với ạ. E đọc tài liệu mà không hiểu

Nhận xét: Với 10 số hạng đầu thế này, để tìm ra quy luật biểu diễn là rất khó. Với
những cách cho này ta thường làm phương pháp sau:

\begin{align*} \Delta u_{k}&=u_{k+1} - u_{k} \\ \Delta u_{k}^{2}&=\Delta u{_{k+1}} - \Delta u{_{k}} \\ \Delta u_{k}^{3}&=\Delta u_{k+1}^{2}-\Delta u_{k}^{2}\\ \ldots & \end{align*}
Ta lập bảng các giá trị $\Delta u_{k}, \Delta u_{k}^{2}, \Delta u_{k}^{3},....$nếu đến hàng nào có giá trị không đổi thì dừng
lại, sau đó kết luận un là đa thức bậc $1, 2, 3,…..$ và ta đi tìm đa thức đó.
Lời giải:
Bảng giá trị ban đầu:

$u_{k}$                 1     -1    -1    1     5     11   19       29       41      55

$\Delta u_{k}$               -2     0     2    4     6      8      10       12       14

$\Delta u_{k}^{2}$                  2      2    2     2     2       2       2         2

Ta thấy hàng của $\Delta u_{k}^{2}$ không đổi nên dãy số là dãy các giá trị của đa thức bậc hai:
$u_n=an^2+bn+c \, (1)$ trong đó n là số thứ tự của các số hạng trong dãy.
Em không hiểu tại sao các bậc của $u_n$ là gì và cơ sở tại sao khi $\Delta u_{k}^{2}$ bằng nhau hết lại suy ra được $u_n=an^2+bn+c$. Em cảm ơn ac đã dành thời gian đọc và suy nghĩ bài viết này <3

em cũng mới bắt đầu mò mẫm ở sách giáo khoa mới và ngta cũng viết như thế thật và e cũng thắc mắc tại sao lại t là số dương nhỏ nhất, có bài tập thì đề bài bắt tìm chu kì cơ sở thì mới vỡ lẽ ra tại sao t là số dương nhỏ nhất trong khi sgk cũng không đề cập, e cảm ơn anh vì đã giải đáp thắc mắc của e, và lời động viên của anh cũng là động lực để học và tìm hiểu toán, học bh cũng chưa là muộn vì học còn hơn không học 

ui em cảm ơn anh nhiều vì đã giải đáp thắc mắc cho e  !!! thật ra tài liệu là đề bài tập e tìm ở https://toanmath.com...luong-giac.html ở trang 29 ạ! e cũng đồng ý là chương trình toán của việt nam khá nặng và chuyên về làm bài tập nhiều, nhiều lúc làm đi làm lại không cần nghĩ như học thuộc luôn, chứ nhiều bài nói là quan trọng là chỉ những bài tập thường được đưa vào đề thi, chứ sách giáo khoa hay sách tham khảo thì không đề cập tới những áp dụng vào thực tiễn. thường thì học cũng chỉ để nắm vững lí thuyết và làm được bài tập để đi thi mà cũng quên rèn luyện kĩ năng tư duy liên kết với các kiến thức với nhau nên thấy toán khó. e ở quê, cũng bắt đầu yêu thích và muốn khám phá về toán cũng hơi muộn, e rất ngưỡng mộ những anh chị tự tìm tòi và học hỏi sâu có kiến thức đa chiều 

E chào các anh chị, e đọc 1 số tài liệu có phần dấu hiệu nhận biết hàm không tuần hoàn: 

 

+)Tập xác định của hàm số là tập hữu hạn

+) Tồn tại số a sao cho hàm số không xác định với x<a hoặc x>a

+) Phương trình f(x)=k  có vô số nghiệm hữu hạn
+) Phương trình f(x)=k có vô số nghiệm sắp thứ tự ... <x_m<x_m+1<... mà $\left |x_{m}-x_{m+1} \right |$$\rightarrow$0 hay $\infty$

 

vd: Xét tính tuần hoàn và tìm chu kỳ cơ sở (nếu có) của các hàm số sau

y=sinx²

Lời giải 

Hàm số f(x)=sin²không tuần hoàn vì khoảng cách giữa các nghiệm (không điểm) liên tiếp
của nó dần tới 0

$\sqrt{(k+1)\pi )}-\sqrt{k\pi }\rightarrow 0  khi  k\rightarrow \infty$

Em không hiểu phần này lắm. Tại sao tập xác định phải vô hạn? Từ đâu lại suy ra được tính chất như thế ạ? Khoảng cách liên tiếp dần tiếp dần tới không là gì? Em cũng chưa học phần đạo hàm không biết có liên quan đến phần này không? Các anh chị giải thích giúp em với chứ e nghĩ mãi chưa thông ạ!! Cảm ơn đã đọc bài viết này