npthao0910

@npthao0910 M là gì bạn???

Dạ M là điểm bất kì ạ

Cho tam giác $ABC$ đều. Tìm GTNN của $P= 2MA^2 + 3MB^2 - 4MC^2$

Thấy ngay là không khai thác được ở PT $(1)$ và $x=0$ không là nghiệm của hệ.

 

PT $(2)$ có thể được viết lại như sau:

$$2y+2y\sqrt{4y^2+1}=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x}\sqrt{\dfrac{1}{x^2}+1}.$$

Tới đây xét hàm đặc trưng $f(t)=t+t\sqrt{t^2+1}$ và thế lại vào PT $(1)$.

 

Lưu ý: Kiểm tra lại nghiệm sau khi giải vì chỉ giải một chiều mà không xét chặt điều kiện của các ẩn. 

viết lại pt(2) rồi có cách nào ko dùng hàm mà phân tích ra thành nhân tử ko ạ? Tại em vẫn chưa học cái xét hàm đặc trưng ạ .

Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} x^{3}(4y^{2}+1)+2(x^{2}+1)\sqrt{x}=6\\ x^{2}y(2+2\sqrt{4y^{2}+1})=x+\sqrt{x^{2}+1} \end{matrix}\right.$

Với a,b,c > 0 thỏa mãn ab + bc + ca = 3, tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P= $\frac{a}{a^{4}+8a+7} + \frac{b}{b^{4}+8b+7} + \frac{c}{c^{4}+8c+7}$

Cho hình thang $ABCD$ với $AB \parallel CD$ và $AB = \frac{1}{2} CD$. Lấy điểm $P$ sao cho $PA \perp AD$ và $PB \perp BC$. Trung trực của $AD$ cắt trung trực của $BC$ tại $Q$.
1) CMR: $PD = PC = 2PQ$
2) Gọi $L,M,N$ lần lượt là trung điểm $CD,AD,BC$. Gọi $K$ là hình chiếu của $Q$ trên $CD$. Đường tròn $(I)$ ngoại tiếp tam giác $KMN$ cắt lại $CD$ tại $R$. CMR: $LR = 2LK$
3) Đường tròn $(I)$ cắt lại $AD$ tại $E$. Gọi giao điểm của $RN$ và $AB$ là $X$.CMR: $E,A,R,X$ cùng thuộc 1 đường tròn 

Cho tam giác ABC có 3 đường cao AD,BE,CF đồng quy tại H. Gọi M là trung điểm CF. Tiếp tuyến tại H của đường tròn (BHM) lần lượt cắt AC,EF tại K và  L. Chứng minh H là trung điểm KL
 

Giải hệ phương trình:  $\left\{\begin{matrix} x^{3}(2y+3)=8 & & \\ xy(y^{2}+3y+3)=4 & & \end{matrix}\right.$

Cho a,b,c là các số thực đôi một phân biệt, CMR $\sum \frac{a^{2}+2ab}{(a-b)^{2}} \geq \frac{2}{3}$

Cho $x,y,z$  nguyên  dương  thỏa  mãn  $x^{3}+y^{3}+z^{3}=18(x+y+z)$. Tìm $\max A= xyz$