@NamUS Thấy bạn quan tâm đến hàm sinh nên bài này mình cũng dùng hàm sinh để giải nhé.
Nếu mình hiểu đúng đề : các bình hoa là phân biệt, thì :
a) Ta lập hàm sinh và tính số cách cắm hoa trong trường hợp này là:
$$\begin {align*}
f(x)&=(x+x^2+x^3+x^4)^5=\frac {x^5(1-x^4)^5}{(1-x)^5}\\
\Rightarrow \left [ x^{15} \right ]f(x)&=\left [ x^{10} \right ]\left ( 1-x^4 \right )^5\sum_{k=0}^{\infty}\binom {-5}{k}(-x)^k\\
&=\left ( \left [ x^{10} \right ]-\binom{5}{1}\left [ x^{6} \right ]+\binom {5}{2}\left [ x^{2} \right ] \right )\sum_{k\geq 0}\binom {k+4}{4}x^k\\
&=\binom{14}{4}-5\binom{10}{4}+10\binom{6}{4}\\
&=\boldsymbol {101}
\end{align*} $$b) Ta lập hàm sinh và tính số cách cắm hoa trong trường hợp này là:
$$\begin {align*}
g(x)&=\left ( x+\frac {x^2}{2!}+\frac {x^3}{3!}+\frac {x^4}{4!}\right )^5\\
\Rightarrow 15!\left [ x^{15} \right ]g(x)&=\boldsymbol {8366358000}
\end{align*}$$
Mình cảm ơn bạn!
-Và cho mình hỏi là chi tiết bông hoa giống hay khác nhau đó là nếu giống nhau thì ta không cần quan tâm đến thứ tự mình chọn bông hoa nào hết nên mình dùng hàm sinh thường còn nếu bông hoa khác nhau thì mình quan tâm đến thứ tự chọn bông hoa nào vào trong bình nào nên mình dùng hàm sinh mũ đúng không ạ.
-Nếu mình giải quyết theo kiểu phương trình nghiệm nguyên dạng: $x_{1} + x_{2} + x_{3} + x_{4} + x_{5} = 15$, thì với câu a) mình giải bình như bình thường còn câu b) thì có thể giải theo cách này được không ạ.
-Và mình cũng mới tìm hiểu được một phương pháp để là các bài toán phân chia m công việc cho n người với điều kiện mỗi người thực hiện ít nhất 1 công việc sẽ bằng số toàn ánh từ tập m công việc đến n công việc. Vậy không biết có áp dụng được cho bài này không ạ.
Mong bạn giải đáp. Cảm ơn bạn.