Đến nội dung

habcy12345

habcy12345

Đăng ký: 20-12-2023
Offline Đăng nhập: Riêng tư
***--

$\sum\frac{ab}{c}+\frac{81}{4...

Hôm qua, 21:57

Cho $a,b,c$ là các số thực dương thoả mãn $a+b+c=1$. Chứng minh rằng
$$\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}+\frac{81}{4}abc\geq\frac{7}{4}$$
(Bài này mình solve đc bằng pqr, hi vọng có cách khác)

Chứng minh rằng có một người quen biết tất cả những người còn lại

19-02-2024 - 19:43

Một bài toán khá thú vị mà em tìm được:
Một bữa tiệc có $2n+1$ người tham gia. Biết rằng cứ mỗi nhóm gồm $n$ người thì tồn tại một người không thuộc nhóm đó nhưng quen biết tất cả các người trong nhóm đó. Chứng minh rằng có một người quen biết tất cả mọi người trong bữa tiệc.
$\textit {(Nguồn: 2001 All-Russian Olympiad, Grade 9, Day 2, P2 of 4)}$

Tìm số đèn cần bật ít nhất

19-02-2024 - 11:47

Trong một căn phòng, người ta sắp xếp các đèn thành dạng hình chữ nhật $m\times n$. Ở mỗi ô vuông $2\times 2$, nếu bật bất kì $3$ đèn nào lên thì đèn còn lại cũng được bật sáng. Tìm số đèn cần bật ít nhất để tất cả các đèn ở căn phòng đều sáng?

Chứng minh $\triangle{XIZ}\sim\triangle{YKJ}$

06-02-2024 - 14:09

Cho tam giác $ABC$ nội tiếp $(O)$, ngoại tiếp $(I)$, $J$ là tâm bàng tiếp ứng với đỉnh $A$, $Z$ là điểm chính giữa cung nhỏ $AC$. Gọi $X,Y$ lần lượt là hình chiếu của $I,J$ lên $AB,BC$. Đường tròn ngoại tiếp $\triangle{BYJ}$ cắt $(O)$ tại $K$. Chứng minh $\triangle{XIZ}\sim\triangle{YKJ}$.

Tìm vị trí của $A$ để $r$ đạt GTLN

19-01-2024 - 18:17

Cho trước một đường tròn và $BC$ là dây cung cố định của đường tròn đó, điểm $A$ di chuyển trên cung lớn $BC$ của đường tròn ($A\ne B, A\ne C$). Tìm vị trí của $A$ để bán kính đường tròn nội tiếp $\triangle ABC$ là lớn nhất.