Harry Potter

Các cậu ấy chưa có đạt tới cảnh giới cao nên đôi khi vẫn vướng phải các chữ "tham, sân, si" chứ Isidia.

 

Hơn nữa, khi đã tu luyện rồi, ngoài việc bỏ ngoài tai những kẻ rèm pha còn có một nhiệm vụ quan trọng là cứu khổ cho chúng sinh, giúp chúng sinh tránh đi vào con đường tà đạo, vì vậy cuộc tranh luận ngày hôm nay cũng sẽ có lợi cho rất nhiều người, những cái lợi không thể nhìn thấy trước mắt được.

 

Ở nước ta hiện nay có một loại tiến sĩ, gọi là tiến sĩ về "phương pháp ....", có nhiều ông tiến sĩ thường xuyên đăng bài trên các trang mạng như trang tôi dẫn ra trong bài post ở trang 1. Đăng mấy cái thứ nhảm nhảm lên mấy trang kiểu đấy đã đành, đằng này lại còn suốt ngày đi khoe khoang nữa, theo tôi những Topic như thế này, nếu giúp được các vị ấy bớt khoe khoang đi thì cũng tốt đấy chứ.

 

Nhắn với em Khương, em Tuấn: Các em cứ tập chung ôn thi HSG quốc gia đi, cứ sống với những thứ mà mình thích đi. Những nỗ lực của ngày hôm nay sẽ mang lại cho các em nhiều lợi ích về sau. NHƯNG, các em hãy nhớ rằng, những thứ các em học bây giờ, nó chỉ là nền tảng cho con đường sắp tới thôi, các em là những người có trí tuệ, có đầu óc hơn người khác, vì vậy ngoài đam mê của mình, các em hãy cố gắng để sau này có thể đi trên con đường mà nó mang lại những lợi ích thật sự cho xã hội.

Anh thấy có nhiều người đăng bài lên trang: http://www.ssmrmh.ro...egory/articles/

 

Không biết tầm cỡ thế này đủ để làm tông sư chưa Hiền?

Bài cuối giải như sau:

Đặt $a=x+2012,b=y+2012,c=z+2012$

Xét các hàm

$f(x)=\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}-2\sqrt{x}$

$g(x)=2\sqrt{x+1}-\sqrt{x-1}-\sqrt{x}$

$h(x)=2\sqrt{x-1}-\sqrt{x}-{x+1}$

 

Từ giả thiết ta dễ dàng chứng minh:

f(a)=g(b)+h(c)
f(b)= g(c)+h(a)
f(c)=g(a)+h(b)

 

Giả sử a=max{a,b,c} Ta thấy f,h đồng biến trên R+, g thì ngịch biến trên đó

Từ a> b => g(b)+h(c) >= g(c)+h(a)
hay g(b)-g(c)>= h(a)-h(c)>=0, vậy b<=c
Vậy f(b)=<f(c)
g(c)+h(a)=< g(a)+h(b)
g(c)-g(a)=< h(b)-h(a)<0

Suy ra c>=a 

vậy a=b=c

IMO 2008

Cuộc thi Olymic Toán Quốc Tế lần thứ 49 diễn ra từ ngày 9 tới ngày 22 tháng 7 năm 2008 tại thủ đo Marid của Tây Ban Nha với sự tham gia của 104 nước và vùng lãnh thổ cùng 554 thí sinh . Hai ngày thi chính thức là ngày 16 và 17 tháng 7 , bên cạnh hai ngày thi chính sẽ là các hoạt động giao lưu giữa các đoàn và các thí sinh nghỉ ngơi , giải trí và thăm quan các danh thắng ở Tây Ban Nha . Tới với kỳ thi lần này đoàn Việt Nam có 6 thí sinh , trưởng đoàn là Giáo Sư Hà Huy Khoái , Thầy Nguyễn Khắc Minh và 3 quan sát viên là các thầy : Mạc Đăng Nghị , Phan Tuấn Cộng và thầy Trịnh Văn Hoa .

Tại Topic này chúng tôi sẽ cố gắng tổng hợp nhanh nhất các diễn biến của kỳ thi . Dưới đây là ảnh các thành viên của đoàn Việt Nam :

GS. Hà Huy Khoái
( Trưởng Đoàn )



Thầy Nguyễn Khắc Minh
( Phó Đoàn )


Thầy Mạc Đăng Nghị


Thầy Phan Tuấn Cộng


Thầy Trịnh Văn Hoa

và 6 học sinh :

Lê Ngọc Anh
( THPT Lam Sơn - Thanh Hóa )


Nguyễn Phạm Đạt
( THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội )


Dương Trọng Hoàng
( THPT Chuyên ĐHSP Vinh )


Đỗ Thị Thu Thảo
( THPT Nguyễn Trãi , Hải Dương )


Đặng Trần Tiến Vinh
(THPT NK ĐHQG Thành Phố Hồ Chí Minh )

http://www.imo-2008.es/TPhotosJPG/Thumb_VNM_20080606-100750-073.jpg
Hoàng Đức Ý
( THPT Lam Sơn , Thanh Hóa )

Ngày 1

Bài 1

Cho $H$ là trực tâm của tam giác nhọn $ABC$. Đường tròn $\Gamma_A$ có tâm là trung điểm cạnh $BC$ và đi qua $H$, cắt đường thẳng $BC$ tại $A_1$, $A_2$. Các điểm $B_1$, $B_2$, $C_1$, $C_2$ xác định tương tự. Chứng minh rằng 6 điểm $A_1$, $A_2$, $B_1$, $B_2$, $C_1$, $C_2$ cùng thuộc 1 đường tròn.

Bài 2

a.Cho $x,y,z$ là các số thực khác 1 thỏa mãn $xyz=1$
Cmr :
$\dfrac {x^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}} + \dfrac {y^{2}}{\left(y - 1\right)^{2}} + \dfrac {z^{2}}{\left(z - 1\right)^{2}} \geq$ 1
b.Chứng minh đẳng thức trên xảy ra với vô hạn bộ 3 số hửu tỷ (x,y,z)

Bài 3

Chứng minh tồn tại vô hạn số nguyên dương n sao cho $n^{2}+1$ có 1 ước nguyên tố lớn hơn $2n+ \sqrt{2n}$

Ngày 2:

Bài 4: Tìm tất cả các hàm $f: (0, +\infty ) \to (0, +\infty)$ sao cho

$ \dfrac{(f(w))^{2}+(f(x))^{2}}{f(y^{2})+f(z^{2})} = \dfrac{w^{2}+x^{2}}{y^{2}+z^{2}} $

với mọi số thực dương $w,x,y,z$ mà $wx=yz$.

Bài 5: Giả sử $n$ và $k$ là các số nguyên dương với $k \geq n$ và $k-n$ là số chẵn. Cho $2n$ bóng đèn được đánh số từ $1$ đến $2n$; mỗi bóng có thể sáng hoặc tắt. Tại thời điểm ban đầu, mọi bóng đều tắt. Xét các dãy gồm các bước: tại mỗi bước, công tắc của một trong các bóng đèn được bật (từ sáng chuyển thành tắt hoặc từ tắt chuyển thành sáng).

Giả sử $N$ là số các dãy mà mỗi dãy gồm $k$ bước và kết thúc ở trạng thái: các bóng đèn từ $1$ đến $n$ sáng, các bóng từ $n+1$ đến $2n$ tắt

Giả sử $M$ là số các dãy mà mỗi dãy gồm $k$ bước và cũng kết thúc ở trạng thái: các bóng đèn từ $1$ đến $n$ sáng, các bóng từ $n+1$ đến $2n$ tắt, nhưng trong quá trình đó không một công tắc nào của các bóng từ $n+1$ đến $2n$ được bật.

Tính tỉ số $\dfrac{N}{M}$.

Bài 6: Giả sử $ABCD$ là một tứ giác lồi với $|BA| \neq |BC| $. Kí hiệu các đường tròn nội tiếp của các tam giác $ABC$ và $ADC$ tương ứng qua $w_{1}$ và $w_{2}$. Giả sử tồn tại đường tròn w tiếp xúc với nửa đường thằng $BA$ kéo dài tại một điểm đi sau $A$ và tiếp xúc với nửa đường thẳng $BC$ kéo dài tại một điểm đi sau $C$, đồng thời đường tròn đó cũng tiếp xúc với các đường thẳng $AD$ và $CD$. Chứng minh rằng các tiếp tuyến chung ngoài của $w_{1}$ và $w_{2}$ giao nhau tại một điểm nằm trên đường tròn $w$.

Để biết thêm chi tiết các bạn có thể vào trang web cính thức của cuộc thi : http://www.imo-2008.es

Dưới đây là đề bài bản Tiếng Việt và Tiếng Anh

Tớ nói thậ với mấy bạn nhá bạn ZaiZai sao lại cứ nói cái giọng như thế nhỉ , nói thật nhớ với cậu thì nó không khó nhưng với ngưòi khác thì nó khó , mà những người giỏi BĐT như bạn Zaizai thì đúng là " Hiếm có khó tìm " nên với nhiều người thì dây thực sự là thách thức , bạn Tú lại không được học ở môi trường chuyên toán như các bạn nên cảm taays bài này là một thách thức cũng chả có gì phải phàn nàn cả .

Đây là những " khám phá " riêng của Harry về một vấn đề rất nổi tiếng . Mong mọi người cùng đọc và cho ý kiến .
Bản PDF vì dùng không bản quyền nên ...
Mọi người xem tạm >.<

Problem 15
Cho tứ diện ABCD có một cạnh lớn hơn 1 . , các cạnh khác đều không lớn hơn 1 . Gọi V là thể tích của nó . hãy chứng tỏ rằng :
$V \leq \dfrac{1}{8}$

Problem 16
Giả sử R và r là bán kính các mặt cầu ngoại tiếp và nội tiếp của một tứ diện có thể tích là V . Chứng minh rằng :
$8R^{2}r \geq 3.\sqrt{3}.V$

Năm học 2007 - 2008 bắt đầu , các tỉnh thành đang diễn ra những cuộc thi để chọn ra đội tuyển tham dự kì thi quốc gia vào cuối tháng một tới với học sinh lớp 11 và 12 , còn với học sinh lớp 10 thì là những cuộc thi để chọn đội tuyển sang năm . Topic này sẽ liện tục cập nhật đề thi của các tỉnh thành nhằm giúp các bạn có một tài liệu bổ ích đẻ chuẩn bị cho các kì thi

Sau đậy là một số đề đầu tiên đã có trên diễn đàn

Hải Dương :
Thi Năng Khiếu THPT Nguyễn Trãi

Thành Phố Hồ Chí Minh
Đề Kiểm Tra ĐHSP

Khối chuyên Toán -ĐH Tổng Hợp Hà Nội
Vòng 1 (ngày 1+ngày 2)- 29-30 /9


To Floor 90 : Xin lỗi anh nhé . cái này là em để chuộc lỗi

ĐHSP Hà Nội
Chọn đội dự tuyển

Hà Tĩnh
Đề chọn đội dự tuyển

THANH HÓA
Chuyên LAM SƠN (16/10/2007)

Thành Phố Cần Thơ
Thi Học SInh Giỏi Lớp 12

Quảng Bình
[url="http://"http://diendantoanhoc.net/index.php?showtopic=35264"]Thi HSG[/url]

Đại Học Sư Phạm TPHCM
Thi HSG

Thanh Hóa
Thi Tỉnh Ngày 1
Thi Tỉnh Ngày 2

ĐHKHTN Hà Nội
Thi Vòng 2

Đại Học Vinh - Nghệ An
Thi HSG

Nam Định
Thi Chọn Đội Tuyển

Quảng Trị
Thi HSG Vòng 1

Hà Nội
Olympic trường Ams

Vĩnh Phúc
Thi HSG

Vĩnh Long
Thi HSG tỉnh

Đồng Tháp

Thi HSG tỉnh Đồng Tháp Vòng 1

Thi HSG tỉnh Đồng Tháp Vòng 2




< Mình merge mấy bài viết lại cho tiện , dù gì cũng cảm ơn mấy bạn đã post giúp (FOOL90) >

Bất đẳng thúc trong hình không gian là một chủ đề khá hay , Tuy vậy các tài liệu nói về vấn đề này còn khá ít vì thế mình lập ra topic này để ta cùng trao đổi về vấn đề này . Các bạn hãy post các bài toán mà mình cảm thấy tâm đắc nên đây . Sau đây là một số bài ban đầu

Problem 1
Cho Tứ diện OABC trong đó OA;OB;OC đôi một vuông góc với nhau . Gọi R,r,h,v tươg ứng là bán kính mặt cầu ngoại tiếp ,nội tiếp , dường cao hạ từ O và thể tích của tứ diện . CMR $\dfrac{v(h-r)}{R^{2}.r.h} \leq \dfrac{2}{3}$

Problem 2
các cặp cạnh chéo nhau của tứ diện ABCD là a,d;b,e;c,f Gọi S1 là diện tích lớn nhất của thiết diện song song với cặp cạnh a,d . S2;S3 Xác định tương tự với 2 cặp cạnh kia . hãy CMR : $S1+S2+S3 \leq \dfrac{1}{4}.(ad+be+cf)$

Problem 3
Cho tứ diện ABCD có các cạnh xuất phát từ A đôi một vuông góc với nhau . Gọi a là cạnh lớn nhất xuất phát từ A và r là bán kính hình cầu nội tiếp . CMR : $a \geq (3+\sqrt{3})r$

Problem 4
Cho tứ diện OABC trong đó OA,OB,OC đôi một vuông góc với nhau . Kẻ đuờng cao OH=h. Gọi r là bán kính hình cầu nội tiếp tứ diện . CMR :
$\dfrac{h}{r} \leq 1+\sqrt{3}$

Problem 5
Cho OABC là tứ diện , trong đó OA;OB;OC vuông góc với nhau từng đôi một . Gọi R và r tương ứng là bán kính hình cầu ngoại tiếp và nội tiếp tứ diện . Chứng minh rằng :
$\dfrac{R}{r} \geq \dfrac{3+3\sqrt{3}}{2}$

Problem 6
Cho tứ diện A1A2A3A4 . Gọi G;I;r là trọng tâm ; Tâm và bánh kính hình cầu nội tiếp tứ diện . Gọi hi;mi tương ứng là độ dài chiều cao và trọng tuyến xuất phát từ Ai CMR :
$ Max\limits_{i=1,2,3} >\dfrac{GI}{3r}$

Problem 7
Cho tứ diện ABCD . Chứng mỉnh rằng :
$(AC+BD)^{2}+(AD+BC)^{2}>(AB+CD)^{2}$

Problem 8
Cho tứ diện ABCD , trong đó AB và Ac vuông góc , Chân đường vuông góc hạ từ A xuống mp(BCD) . Chứng minh rằng :
$(BC+CD+DB)^{2} \leq 6(AB^{2}+AD^{2}+AC^{2})$

Problem 9
Cho tứ diện SABC có thể tích là V . M là một điểm tùy ý trong đáy ABC . Qua M kẻ các đường thẳng song song với SA;SB;SC . các đường đó lần lượt cắt các mặt SBC ; SAC ; SAB tại A1;B1;C1 . gọi V1 là thể tích tứ diện M.A1B1C1 . Hãy CM :
$V1 \leq \dfrac{1}{27}V$

Problem 10
Một Tứ diện có cạnh đối độ dài là b và c , các cạnh còn lại có độ dài là a . M là một điểm tùy ý trong không gian . Gọi I là tổng khoảng cách từ M tới các đỉnh của tứ diện . CMR :
$I \geq \sqrt{4a^{2}+2bc}$

Problem 11
Cho ABCD là tứ diện gần đều có BC=DA=a ; CD=DB=b và AB=AD=c . Chứng minh rằng :
$\dfrac{1}{a^{2}.b^{2}}+\dfrac{1}{b^{2}.c^{2}}+\dfrac{1}{c^{2}.a^{2}} \leq \dfrac{9}{S^{2}}$

Problem 12
Cho Tứ diện ABCD . Mặt phẳng phân giác của các góc nhị diện cạnh CD;DA;AB và BC lần lượt cắt các cạnh AB ; BC; CD;DA tai M;N;P;Q Chứng minh rằng :
$ \dfrac{MA}{MB}+\dfrac{NB}{NC}+\dfrac{PD}{PC}+\dfrac{QD}{QA} \geq 4$

Problem 13
Chứng minh rằng tổng các góc nhìn từ một điểm O nằm trong tứ diện ABCD xuống các cạnh của tứ diện lớn hơn $3.\pi$

Problem 14
Gọi R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD . Gọi Ga;Gb;Gc;Gd là trọng tâm các tam giác BCD ;ACD;ADB;ACB
Đặt AGa =ma ;BGb=mb; CGc=mc . DGd=md . Hãy Chứng minh :
$R \geq \dfrac{3}{16}.(ma+mb+mc+md)$

......... Còn Nữa ..............



PS: Các bạn nháy vào links của các bài toán để tới nơi thảo luận

Cho tứ diện $SABC$ có thể tích là $V$. Gọi $M$ là một điểm tùy ý trong đáy $ABC$. Qua $M$ kẻ các đường thẳng song song với $SA;SB;SC$. Các đường đó lần lượt cắt các mặt $SBC ; SAC ; SAB$ tại $A_1;B_1;C_1$. Gọi $V_1$ là thể tích tứ diện $M.A_1B_1C_1$. Hãy chứng minh:
$$V1 \leq \dfrac{1}{27}V$$

Cho tứ diện ABCD có các cạnh xuất phát từ A đôi một vuông góc với nhau . Gọi a là cạnh lớn nhất xuất phát từ A và r là bán kính hình cầu nội tiếp . CMR : $a \geq (3+\sqrt{3})r$


MOD: Chú ý tiêu đề bạn nhé

các cặp cạnh chéo nhau của tứ diện ABCD là a,d;b,e;c,f Gọi S1 là diện tích lớn nhất của thiết diện song song với cặp cạnh a,d . S2;S3 Xác định tương tự với 2 cặp cạnh kia . hãy CMR : $S1+S2+S3 \leq \dfrac{1}{4}.(ad+be+cf)$