Tìm kiếm
Bí mật
Cho $a,b,c$ là các số dương sao cho $a\le b\le c$ và $\frac{1}{a}+\frac{2}{b}+\frac{3}{c}\ge 3, \frac{2}{b}+\frac{3}{b}\geq 2, \frac{3}{c}\ge 1$. Chứng minh rằng $a^3+b^3+c^3\leq 36$
- MHN, tomeps và HOANGANHVU342011 thích
vptoan123
#748753 Chứng minh rằng $a^3+b^3+c^3\leq 36$
Gửi bởi
trong 03-04-2025 - 19:35
#748702 Chứng minh $a+ab+abc+abcd\leq 4$.
Gửi bởi
trong 30-03-2025 - 21:18
#748694 Chứng minh rằng $P(2020)-Q(2020)$ chia hết cho $673$
Gửi bởi
trong 30-03-2025 - 13:05
Cho đa thức $P(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots+a_1x+a_0$ và đa thức $Q(x)=b_nx^n+b_{n-1}x^{n-1}+\cdots+b_1x+b_0$ trong đó $a_0,a_1,....,a_n$ đều là các số nguyên và $b_0,b_1,....,b_n$ là một hoán vị nào đó của $a_0,a_1,....,a_n$. Chứng minh rằng $P(2020)-Q(2020)$ chia hết cho $673$.
- Hahahahahahahaha yêu thích
#748269 Chứng minh rằng góc $AGK = 90$ độ và $KA$ là phân giác củ...
Gửi bởi
trong 05-03-2025 - 22:14
Cho tam giác $ABC$ nhọn, các đường cao $BE, CF$ cắt nhau tại $H$. Qua $B$ kẻ đường thẳng vuông góc với $AB$, cắt đường thẳng qua $C$ vuông góc với $AC$ tại $K$. Qua $H$ kẻ đường thẳng song song với $BC$, cắt $AB, AC$ tại $P, Q$. Gọi $G$ là giao điểm của $KP$ và $CF$. Chứng minh rằng góc $AGK = 90$ độ và $KA$ là phân giác của góc $PKQ$.
- tritanngo99 và diep123 thích
#748234 BĐT với $ab+bc+ca+abc=4$
Gửi bởi
trong 02-03-2025 - 13:49
#748218 $\left(\frac{TF}{BC}\right)^2+\l...
Gửi bởi
trong 28-02-2025 - 23:03
Cho tam giác $ABC$ nhọn ($AB < AC$). Các đường cao $BN, CM$ cắt nhau tại $H$. Gọi $I$ là trung điểm của $BC$, $K$ là giao điểm của đường thẳng $IH$ và đường thẳng $MN$. Qua $I$ kẻ đường thẳng song song với $MN$, đường thẳng này cắt đường thẳng $CM$ và đường thẳng $BN$ lần lượt tại $E$ và $Q$.
$a)$ Chứng minh rằng $\angle{BQ}I = \angle{EC}I$.
$b)$ Chứng minh rằng $IQ.IE = IC^2$ và $\dfrac{KN}{KM} = \left(\dfrac{HN}{HM}\right)^2$.
$c)$ Qua $H$ kẻ các đường thẳng $TF, JG, LO$ lần lượt song song với $BC, AC, AB$ (với $T \in AB, F \in AC, J \in BC, G \in AB, L \in AC, O \in BC$). Chứng minh rằng:$$\left(\dfrac{TF}{BC}\right)^2 + \left(\dfrac{JG}{AC}\right)^2 + \left(\dfrac{LO}{AB}\right)^2 \geq \dfrac{4}{3}.$$
- MHN yêu thích
