vptoan123

Cho $a,b,c$ là các số dương sao cho $a\le b\le c$ và $\frac{1}{a}+\frac{2}{b}+\frac{3}{c}\ge 3, \frac{2}{b}+\frac{3}{b}\geq 2, \frac{3}{c}\ge 1$. Chứng minh rằng $a^3+b^3+c^3\leq 36$

Cho các số thực $a,b,c,d$ thoả mãn $a+b+c+d=3$. Chứng minh $a+ab+abc+abcd\leq 4$.

Cho đa thức $P(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots+a_1x+a_0$ và đa thức $Q(x)=b_nx^n+b_{n-1}x^{n-1}+\cdots+b_1x+b_0$ trong đó $a_0,a_1,....,a_n$ đều là các số nguyên và $b_0,b_1,....,b_n$ là một hoán vị nào đó của $a_0,a_1,....,a_n$. Chứng minh rằng $P(2020)-Q(2020)$ chia hết cho $673$.

Cho tam giác $ABC$ nhọn, các đường cao $BE, CF$ cắt nhau tại $H$. Qua $B$ kẻ đường thẳng vuông góc với $AB$, cắt đường thẳng qua $C$ vuông góc với $AC$ tại $K$. Qua $H$ kẻ đường thẳng song song với $BC$, cắt $AB, AC$ tại $P, Q$. Gọi $G$ là giao điểm của $KP$ và $CF$. Chứng minh rằng góc $AGK = 90$ độ và $KA$ là phân giác của góc $PKQ$.

Cho  là các số thực không âm sao cho . Chứng minh rằng

1) 
2)