trung_phuong

Chính xác BDT Minkowski là một biến dạng của BDT Côsi-Bunhiakowski. Với mọi số thực a, b, c, a', b', c'. Ta có:
$ \sqrt{a^2+a'^2}+\sqrt{b^2+b'^2}+\sqrt{c^2+c'^2} \geq \sqrt{(a+b+c)^2+(a'+b'+c')^2} $. Dễ dàng tổng quát lên với hai bộ số thực bậc n. BDT Minkowski có rất nhiều ứng dụng tuyệt vời để giải Toán BDT. Nhưng sao lại trong các cuốn sách lại không thống nhất các tên gọi của các BDT nhỉ, không biết gọi tên theo sách nào cho đúng khi làm bài!

Ai dám bảo vậy ?
Nhà toán học Minkowski đã nêu ra 2 BDT kinh điển ,và trong một số tài liệu người ta gọi 2 BDT đó là BDT Mincốpsky.
Với BDT Minkowski 1 bạn có thể sử dụng BDT trung bình cộng -trung bình nhân để giải quyết .
Còn với BDT Minkowski 2 ,một số tác giả nổi tiếng đã dùng đến BDT Holder (BDT này ko phải là BDT Bunyacovsky -Schwarz mở rộng cho m dãy) hoặc BDT Young nổi tiếng
$\dfrac{a^p}{p}+\dfrac{a^q}{q}\geq a.b$ với $a,b >0$ và p,q là các số hữu tỷ sao cho
$\dfrac{1}{p}+\dfrac{1}{q}=1$
Mấy BDT mà bạn nêu ra chỉ là một vài trường hợp riêng của BDT Minkovski thôi .
(Cần chú ý là có nhiều BDT mang tên Minkowski chứ ko chỉ BDT bạn nêu đâu !)
Mình đã nêu ra BDT Minkowski mở rộng cho m dãy ở mấy bài viết trên đó (gắng mà CM nhé !).