Tìm kiếm
Bí mật
Cho các số thực dương $ a,b,c $. Chứng minh rằng:
$ \sqrt{\dfrac{a+b}{c}+\dfrac{b+c}{a}+\dfrac{c+a}{b}} +\dfrac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2} \geq \sqrt{6}+1 $
DDTH
Anh Cuong
Cùng nhau chơi nào.
30-07-2005 - 08:15
Hai người chơi một trò chơi như sau: Theo thứ tự họ tô các màu xanh đỏ vào bảng 
.Mỗi lượt đi chỉ tô màu vào 
ô. Người thứ nhất có mục đích là phải tô được đầy vào một ô 
, hỏi người thứ hai có thể ngăn chặn được người thứ nhất hay không.
Một chút về đa thức
30-07-2005 - 08:11
Cho đa thức =ax^4+bx^3+cx^2+dx+e )
có 
nghiệm thực, còn đa thức ) )
ở đó =x^2+2x+1988 )
không có nghiệm thực. Chứng minh rằng  >1 )
Đất sét nhiệm màu.
22-06-2005 - 20:43
Trong hành tinh 
có một món đồ rất kì lạ, đó là các quả banh đổi hình dạng. Có bốn loại banh hình cầu, hình hộp, hình ô van, hình chóp cụt. Các quả banh đều được làm băng đất xét nhiệm màu. Khi ba quả banh hình dạng khác nhau đụng vào nhau thì đất xét sẽ nhão ra và biến ba quả banh thành ba quả banh giống nhau và có hình dạng khác hoàn toàn so với ba loại trước. Trên bàn người ta thấy có 2005 quả hình cầu, 2000 quả hình hộp, 1999 quả hình ô van, 202 quả bóng hình chóp cụt. Liệu sau một số lần đụng nhau người ta có thể thu được các quả banh cùng hình dạng hay không.
Một đẳng thức lượng giác
21-06-2005 - 21:49
Cho 
.
Tính:
Đặt};b=\dfrac{cosy}{sin(z-x)};c=\dfrac{cosz}{sin(x-y)} )
.
Chứng minh rằng
là một hằng số. Xác định hằng số đó.
Tính:
Đặt
Chứng minh rằng
