Nguyễn Xuân Phan

Đề:
Cho đường tròn tâm (0) đường kính BC, điểm A thuộc đường tròn, tiếp tuyến tại A cắt BC tại D. E là điểm đối xứng với A qua BC. H là chân đường cao kẻ từ A xuống BE. Gọi I là trung điểm AH, BI cắt (0) tại Z.
Chứng minh góc EZD =90.
Hướng dẫn:
Gọi K là giao của AE và BC.
- Chứng minh tứ giác AIKZ nội tiếp
- Chứng minh tứ giác KEDZ nội tiếp
Suy ra Góc EZD= Góc EKD = $90^{0} $

Cho a 2; b 3; c 4 và $a^2 + b^2 + c^2 = 38$



Tìm GTNN của a+b+c

Giải hệ phương trình sau:
x^{2} +y=6
y^{2} +z=6
z^{2} +x=6

Cho tam giác ABC nhọn, CB > CA. Gọi O, H thứ tự là tâm đường tròn ngoại tiếp, trực tâm của tam giác. CF là đường cao xuất phát từ C. Đường thẳng qua F vuông góc với OF cắt AC tại P. chứng minh góc FHP = góc CAB

Cho đường tròn (O) nội tiếp tam giác ABC, tiếp xúc với cạnh BC tại H, Kẻ đường kính HD của (O), AD cắt BC tại K.
Chứng minh: BH = CK