Tìm kiếm
Bí mật
Đề bài là: Tìm dãy http://dientuvietnam...imetex.cgi?(a_n)_n biết :
Ta có:
Áp dụng
ta sẽ có:
Đến đây làm thế nào để nhóm lại thành 1 chuỗi có dạng
iltomats
iltomats
Tìm dãy
26-06-2005 - 20:39
Chào mọi người,
Đề bài là: Tìm dãy http://dientuvietnam...imetex.cgi?(a_n)_n biết :
_n](z) = \sum\limits_{n=1}^{\infty} \dfrac{a_n }{z^{n} } = (1+z^2)e^{-1/z} )
Ta có:
e^{-1/z} = e^{-1/z} + z^2 e^{-1/z} = e^t + (1/t)^2 e^t )
(Đặt -1/z=t)
Áp dụng
ta sẽ có:
_n](z) = \sum\limits_{n=1}^{\infty}[\dfrac {(-1)^n}{n!}(\dfrac{1}{z^n}+\dfrac{1}{z^{n-2}})] )
Đến đây làm thế nào để nhóm lại thành 1 chuỗi có dạng
iltomats
Đề bài là: Tìm dãy http://dientuvietnam...imetex.cgi?(a_n)_n biết :
Ta có:
Áp dụng
ta sẽ có:
Đến đây làm thế nào để nhóm lại thành 1 chuỗi có dạng
iltomats
Biểu diễn dưới dạng tổng chuỗi của hàm cosin
19-06-2005 - 17:23
Chào các bác,
Tôi đang có vấn đề trong bài toán chứng minh sau :
}{z^{2}} = \sum\limits_{k=1}^{\infty} \dfrac{(-1)^{k}4^{k+1}}{(2k+2)!}z^{2k})
Như định nghĩa của hàm cosin va sin thì
= \sum\limits_{n=0}^{\infty} \dfrac{(-1)^n}{(2n)!}z^{2n})
= \sum\limits_{n=0}^{\infty} \dfrac{(-1)^n}{(2n+1)!}z^{2n+1})
Qua các phép biến đổi thì có
})}{z^2}= 2 (\dfrac{sin(z)}{z})^2)
Nhưng do sin bình phương nên vế phải sẽ trở nên phức tạp
--> có thể dùng quy nạp chứng minh nhưng phức tap, dài dòng.
Bác nào có cách giải hay và ngắn hơn ko ?
iltomats
PS: cám ơn bác gõ lại hộ, tôi vừa mới đọc qua cách post mã tex, mới gõ lại xong.
Tôi đang có vấn đề trong bài toán chứng minh sau :
Như định nghĩa của hàm cosin va sin thì
Qua các phép biến đổi thì có
Nhưng do sin bình phương nên vế phải sẽ trở nên phức tạp
--> có thể dùng quy nạp chứng minh nhưng phức tap, dài dòng.
Bác nào có cách giải hay và ngắn hơn ko ?
iltomats
PS: cám ơn bác gõ lại hộ, tôi vừa mới đọc qua cách post mã tex, mới gõ lại xong.
