yellowall

Em chưa đọc tới Artin, nhưng thấy có định lí nói vành Artin thì Noetherian?

vd1: lấy vành A=C[0,1], M là tập các hàm thuộc A triệt tiêu tại 0. Ta có A là modul trên chính nó nên hh sinh ; dễ thấy M là modul con của A nhưng M ko hh sinh.

Hoặc:

vd2:Lấy $A=K[x_1,x_2,..]$. M=<x_1,x_2,..> A cũng cho kq tương tự.

Hiện mình ko biết vd nào bớt tầm thường hơn vì ko biết nhiều vd về vành ko Noether, ai có thể cho mình một vài vd về vành ko Noether không?

ủa, hình như bác kidkg ghi nhầm; X/M~=(X/N)/(M/N) mới đúng chứ?

một đẳng thức cũng có hình thức giống t/c phân số nữa mà ai cũng biết, đó là trong mở rộng trường hữu hạn [L:N]=[L:M][M:N] nhưng lần này nó ko liên quan gì tới phân số vì ko có đ/l nào "giống" đ/l Lagrange |X|=|A||X/A| để hỗ trợ. Nhưng rõ ràng, những công thức có hình thức giống trong toán sơ cấp như vậy, theo quan điểm cá nhân của mình thì nó Đẹp!

Bai nay co the chung minh truc tiep bang dinh nghia: neu xy \in P_i^m, va` y \notin P_i (=r(P_i^n)), thi` x \in P_i^m.

Dieu nay co the thay bang cach xet da thuc co tong degree (tu` 1 toi' i) nho nhat trong x va` trong y.
Vi` y \notin P_i, tong degree nay phai = 0, va` do ddo' trong x phai >= m (vi` xy \in P_i^m) --> x \in P_i^m.

ý tường thật hay! Xét đơn thức thay vì toàn bộ đa thức. Càm ơn bác madness.
Hình như bác madness nhầm 1 chút, em hiểu thế này không biết phải ko: $y \notin P_i^m$ chứ ko phải $P_i$, do đó tổng degree phải <=m-1, từ đó trong x >=1 , dẫn đến x^m thuộc $P_i^m$.