Tìm kiếm
Nam
Cho tam giác đều ABC cạnh a. Gọi I là điểm định bởi $$\overrightarrow {IA} - 2\overrightarrow {IB} + 4\overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 $$
a) Chứng minh BCIO là hình bình hành với O là tâm tam giác ABC
b) Tính $$\overrightarrow {AI} .(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} )$$, $$\overrightarrow {IB} .\overrightarrow {IC} $$ theo a
Mình nghĩ câu a) thế này không biết có phải không, mong mọi người giúp đỡ thêm:
Trước hết đặt K là điểm sao cho tứ giác BAKC là hình bình hành.
Xuất phát từ $$A = \overrightarrow {IA} - 2\overrightarrow {IB} + 4\overrightarrow {IC} $$
Ta có
$$A = \overrightarrow {IA} - 2\overrightarrow {IB} + 4\overrightarrow {IC} $$
$$ = (\overrightarrow {IA} - \overrightarrow {IB}) - \overrightarrow {IB} + 4\overrightarrow {IC} $$
$$ = \overrightarrow {BA} - \overrightarrow {IB} + 4\overrightarrow {IC}$$
$$ = \overrightarrow {CK} - \overrightarrow {IB} + 4\overrightarrow {IC}$$
$$ = \overrightarrow {IK} - \overrightarrow {IB} + 3\overrightarrow {IC}$$
Đến đây thì ta kết hợp thêm điều kiện K nằm trên BO:
$$ A = \overrightarrow {BK} + 3\overrightarrow {IC}$$
Mà BK = 3BO nên BO = CI, BO // CI, suy ra đpcm.
Lần nữa mong mọi người chém nhẹ tay
Nghĩ lát được thêm câu b)
Theo câu a) ta đã có BOIC là hình bình hành, suy ra BC = OI
Dễ suy ra AKIO là hình chữ nhật (cái này hình như không ổn)
Tính được tan(OAK), từ đó tính được cos(OAK), thì ta sẽ tính được $$\overrightarrow {AI}.\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC}$$, câu b) xong.
