Ham học toán

1) tìm số có hai chữ số biết bình phương của số đó bằng lập phương tổng các chữ số của nó.
2) c/m : ax^2+bx+c=không có nghiệm hữu tỉ với số :vec{abc} nguyên tố
3)tìm tất cả các số x,y nguyên dương sao cho các số x^{2}+3y và y^{2}+3x đều là số chính phương.

Tứ giác ABCD nội tiếp trong (O), p chạy trên cung BC không chứa A. M, N là giao điểm của BC với PA và PD. tính giá trị lớn nhất của MN

1) Cho (O;R) và một dây cung BC < 2R. Một điểm A chuyển dộng trên cung lớn BC, D chuyển động trên cung nhỏ BC. Xác định vị trí của A và D để tổng $\dfrac{1}{DA}+\dfrac{1}{DB}+\dfrac{1}{DC}$ đạt GTNN.

Chờ tí, lát post tiếp

1)Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên tia AB lấy E và trên tia AC lấy F sao cho BE = CF = BC.
Giả sử M là một điểm nằm trên đường tròn đường kính BC. Chứng minh rằng: $MA + MB + MC \leq EF$. Dấu bằng xảy ra khi nào ?
2) Cho tứ giác ABCD nội tiếp $(O;R= \sqrt{5})$ có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại I. Cho biết OI = 1. Gọi S là diện tích tam giác ICD. Chứng minh rằng:
$1 \leq S \leq 4$
3) Cho (O;R). Từ một điểm C bất lì trên đường kính AB, vẽ đường thẳng vuông góc với AB cắt (O) tại D và E. Các đường tròn (O₁;R₁),(O₂;R₂) tiếp xúc với AB, CD và (O;R). Chứng minh rằng:
R₁+R₂$ \leq 2(\sqrt{2}-1)R$

Tìm số x và y thỏa x và y lớn hơn 1 sao cho:

$2xy-1 \vdots (x-1)(y-1)$