hbt

Cho M là một module trên vành Nơte R. Cho I là một ideal của R. Ta định nghĩa module xoắn của I là
T(I,M)={a in M| tồn tại n nào đó mà (I^n)a=0}.
Ta kí hiệu rad(I) là radical của I, rad(I)={r in R| tồn tại n nào đó mà r^n in I}.

Mình có một bài toán chưa nghĩ ra như sau, các bạn giúp hộ nhé:

Bài toán: Giả sử rằng I và J là 2 ideal của R thỏa mãn rad(I)=rad(J). Hãy chứng minh rằng T(I,M)=T(J,M).

Các bạn giúp mình tìm lời giải của 2 bài toán này với:

Xét X là một không gian định chuẩn.

1) Cho X là không gian phản xạ (nghĩa là X=X**) và M là một không gian con đóng của X. CMR X/M cũng là không gian phản xạ.

2) Cho M là không gian con đóng của X. CMR nếu M và X/M là không gian phản xạ thì X cũng là không gian phản xạ.