Gioongke.DC

chứng minh

1 bổ đề của Vasc ...

Bài thứ 2 không ai giải à

2. Cho dãy $(a_n)$ xác định bởi $a_1= 2 , a_{n+1}=4 a_n ^3 + 3 a_n$. Tìm số hạng tổng quát của dãy

PT $a_1= 2 , a_{n+1}=4 a_n ^3 + 3 a_n$. $y_1=2 $ ,ta CM bằng quy nạp rằng

nếu $\left| b \right| < 1$ thì ${x_n} = \dfrac{2}{{\sqrt 2 }}\sin {3^n}.2$

nếu $\left| b \right| > 1$ thì ${x_n} = \dfrac{2}{{\sqrt 2 }} sh {3^n}.2$

1. Cho $(a_n)$ xác định bởi $a_1 = 3, a_{n+1}= a_n^3-3a_n$.Tìm số hạng tổng quat của dãy
2. Cho dãy $(a_n)$ xác định bởi $a_1= 2 , a_{n+1}=4 a_n ^3 + 3 a_n$. Tìm số hạng tổng quát của dãy

dùng quy nạp bình thường dễ chứng minh ${a_n} = {x_1}^{{3^{n - 1}}} + {x_2}^{{3^{n - 1}}}.$
trong đó $x_{1,2}=\dfrac{{3 \pm \sqrt 5 }}{2}$

bài 2 chắc cũng quy nạp tương tự thui. OK.

Mình thấy lạ ,từ điều kiện $a_{2k}=a_k+k$ và $a_1<a_2<..<a_n<..$ suy ra ngay $a_{k+1}=a_k+1 , a_{k+2}=a_k+2..$
suy ra dãy số đã cho là dãy liên tiếp
suy ra $a_1=1 , a_2=2....$

em nghĩ nhận xét trên chưa đúng ~_^

(hì,đề KT chuyên đề dân Phan )