Đến nội dung


nth_9195

Đăng ký: 25-04-2009
Offline Đăng nhập: 14-03-2010 - 11:26
-----

Chủ đề của tôi gửi

Đề thi Olympic HN-Ams 08 - 09 (lớp 8)

03-06-2009 - 17:14

Thời gian: 120'
Câu 1 (4 điểm):
Cho $A = \dfrac{{x^3 - y^3 }}{{x^2 y - xy^2 }} - \dfrac{{x^3 + y^3 }}{{x^2 y + xy^2 }} + \left( {\dfrac{x}{y} - \dfrac{y}{x}} \right)\left( {\dfrac{{4x}}{{x - y}} - \dfrac{{2x + 3y}}{{x + y}}} \right).$
a, Rút gọn A.
b, Cho x, y > 0. Tìm GTNN của A.
Câu 2 (3 điểm):
CMR với mọi cặp số nguyên x, y thì $B = x^5 - x^4 y - 13x^3 y^2 + 13x^2 y^3 + 36xy^4 - 36y^5$ không nhân giá trị bằng 77.
Câu 3 (3 điểm):
Có bao nhiêu số chính phương có dạng $2^n + 4^n$ với $n \in N$ ?
Câu 4 (2 điểm):
Tìm các số nguyên tố p sao cho $\dfrac{1}{p} = \dfrac{1}{{a^2 }} + \dfrac{1}{{b^2 }}$ với a, b là các số nguyên dương.
Câu 5 (4 điểm):
Cho hv ABCD cạnh a. Trên cạnh AB và AD lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho $\widehat{MCN} = 45^o$; trên cạnh CB và CD lần lượt lấy các điểm P, Q sao cho $\widehat{PAQ}=45^o$. Gọi E là giao điểm của AP với CM; gọi F là giao điểm của AQ và CN.
a, Tính tổng chu vi của hai tam giác AMN và CPQ theo a.
b, CMR các đoạn BE, EF, FD là 3 cạnh của một tam giác vuông.
Câu 6 (4 điểm):
Cho tam giác ABC có trọng tâm G, trung tuyến $AM = \dfrac{3}{2}BC$. Gọi H là hình chiếu vuông góc của G trên BC. Đường thẳng qua H vuông góc với BG cắt AB tại E và đường thẳng qua H vuông góc với CG cắt AC tại F.
a, CMR: tam giác EHF là tam giác vuông.
b, CMR: G là trực tâm tam giác AEF.