CongDuy

Các bạn ơi, cho mình hỏi ngoài cách chứng minh một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn như trong sgk lớp 9 thì còn có cách nào khác không?

Cho $\Delta ABC$ vuông tại A có đỉnh A,B cố định và C thay đổi trên đường thẳng $At\perp AB$ tại A. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp $\Delta ABC$ và P,Q,R lần lượt là các tiếp điểm của đường tròn này với các cạnh AC,BC,AB. Đường thẳng PQ và AI cắt nhau tại D.
a)C/m: tứ giác BDQR nội tiếp
b)C/m: Khi C thay đổi trên At, đường thẳng PQ luôn đi qua 1 điểm cố định.

Đặt vật AB trước 1 thấu kính phân kì có tiêu cự 36cm.Cho ảnh A'B' cách AB một khoảng 48cm.Xác định vị trí của vật và ảnh so với thấu kính.
Bài này mình làm ra rồi nhưng post lên học hỏi mọi người xem có cách nào khác không.(cách của mình là xét hai tam giác đồng dạng BB'I và OB'F)

Giúp mình mấy bài này: Tại sao ban đêm ta nhìn các vì sao lại thấy các vì sao lung linh, nhấp nháy trên bầu trời? (câu này mình nghĩ ra rồi nhưng không biết có đúng không?)
Còn bài này: đặt vật AB vuông góc với trục chính của một thấu kính cách thấu kính 30cm.Biết ảnh A'B' chỉ cao bằng một nửa AB. Liệu có thể biết được đó là thấu kính phân kì hay hội tụ không?

1/cmr nếu a,b,c>=0 và: $a^2+b^2+c^2 \leq 2(ab+bc+ca)$ thì:
$a+b+c \leq 2(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca})$
2/Cho x,y>=0 và x+y<=1
c/m: $\dfrac{1}{x^2+xy}+\dfrac{1}{y^2+xy} \geq 4$
3/a,b,c>0, c/m: $\dfrac{a^8+b^8+c^8}{a^{3}b^{3}c^{3}} \geq \dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}$