thuythanh_QT

Cảm ơn các anh nhiều, may không thì em bị thầy mắng. Nhân tiện các anh giúp em bài này luôn: ( thầy nói là dễ mà em làm không ra)
Cho P(x) là đa thức nguyên thỏa mản: |P(a)|=|P(b)|=|P©|=1 vói a,b,c đôi một phân biệt.
CMR : P(x) không có nghiệm nguyên
--------------------------------------------------
Các anh cố giúp em đi, chiều mai em đi học rồi>

Làm cụ thể đây: Với $1 \leq i \leq n$. Áp dụng công thức nội suy Lagrange ta có:
$P(x)= \sum\limits_{k=0}^{n} \dfrac{1}{C_{n+1}^k} \prod\limits_{i \neq k} \dfrac{x-i}{k-i}= \sum\limits_{k=0}^{n} \dfrac{\prod\limits_{i \neq k}{x-i}}{C_{n+1}^k (-1)^{n-k}(n-k)!k!}$
$= \sum\limits_{k=0}^{n}(-1)^{n-k} \dfrac{n+1-k}{(n+1)!} \prod \limits_{i \neq k} (x-i)$.
Thay $x=n+1$ ta có $P(n+1)= \sum\limits_{k=0}^{n}(-1)^{n-k} => P(n+1)=0$ khi $n$ lẽ và $1$ khi $n$ chẵn

P(n+) bằng 0 khi n chẵn và 1 khi n lẽ mà. Với lại $P(x)= \sum\limits_{k=0}^{n} \dfrac{1}{C_{n+1}^k} \prod\limits_{i \neq k} \dfrac{x-i}{k-i}= \sum\limits_{k=0}^{n} \dfrac{\prod\limits_{i \neq k}{x-i}}{C_{n+1}^k (-1)^{n-k}(n-k)!k!}$ mô ra

Bài này khá đơn giản mà em gái
Ta có:
$1999^{2000} \equiv 15^{2000} ( mod 31)$
hay $1999^{2000} \equiv 225^{1000} \equiv 8^{1000} \equiv 64^{500} \equiv 2^{500} \equiv 32^{100} \equiv 1(mod 31)$.
Vậy $1999^{2000}$ chia $31$ dư $1$

còn bài đa thức nữa đó

bó tay với em luôn đó, bài này là hệ đối xứng nên ta sẽ còn một cách nữa là :
CM như trên ta có $x>1; y>1; z>1$. Do $x;y;z$ có vai trò bình đẳng nên ta có thể giải sử $x=max (x;y;z)$
Ta có $x \geq y>1 => x^3 \geq y^3 \Leftrightarrow (z-1)^2 \geq (x-1)^2$ .
Do $x>1; z>1 => z \geq x => x=y=z$.
Hoàn thành yêu cầu

Cảm ơn anh giai nhiều nha, mà anh ơi, sao nick anh hok mở, em add nick anh rồi đó, có chi anh giúp em nha
À, nhân tiện anh giúp em mấy bài này luôn:
tìm số dưvàđa thức.

Ta có: $x^3= 6(z-1)^2+2 => x>0$, tương tự thì $y>0, z>0$. Cộng vế theo vế của 3 pt ta có:
$(x-2)^3+(y-2)^3+(z-2)^3 =0$.
-Xét
$x>2 => 6(z-1)^2+2 >8 => z>2 => y>2$
$=>(x-2)^3+(y-2)^3+(z-2)^3 =0$.( vô lí)
-xét $x<2$ ( tương tự ta cũng loại)
Vậy $x=2$

Cảm ơn anh nhiều nha, nhưng anh giải thêm em cách nữa đi, thầy em bắt giải 2 cách