cvp

Bài 3. (2,0 điểm)
2. Cho $n$ là số nguyên dương và $m$ là ước nguyên dương của $2{n^2}$. Chứng minh rằng ${n^2} + m$ không là số chính phương.

TH 1: m=1
$\Rightarrow n^2+1$ là số chính phương mà $n^2$ là số chính phương $\Rightarrow n^2=0$ (Loại vì n nguyên dương).
TH 2: m=2
$\Rightarrow n^2+2$ là số chính phương.
$n^2+1$ không thể là scp nên $n^2$ và $n^2+2$ là 2 số cp liên tiếp.
$\Rightarrow n^2+2=(n+1)^2 \Leftrightarrow 2n=1$ (loại).
TH 3: $m=2n^2$.
$\Rightarrow n^2+m=3n^2$ không thể là scp (loại).
TH 4: m>2.
Suy ra $m$ thuộc ước của $k$.
Đặt $n=m.k$. (ĐK: m và k khác 0)
Ta có:
$n^2+m=m^2.k^2+m=m(mk^2+1)$
Dễ dàng chứng minh $m$ và $m.k^2+1$ nguyên tố cùng nhau. (1)
Giả sử:$n^2+m$ là số cp. (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
$m$ và $m.k^2+1$ là scp.
Đặt $m=a^2 \Rightarrow mk^2=a^2k^2$ nên $mk^2$ là scp. (3)
Mặt khác: $mk^2+1$ cũng là scp (4)
Từ (3) và (4) suy ra $mk^2=0$. (vô lý vì m và k khác 0).
Vậy $m>2$ thì $n^2+m$ không là scp.
Từ 4 TH trên ta suy ra ĐPCM.

tim số $\overline{abc}$ biết
$\overline{abc}.5= \overline{dab}$

$\overline{abc}.5=\overline{dab}\Leftrightarrow \overline{ab}.50+c.5=d.100+\overline{ab}\Leftrightarrow 49\overline{ab}+c.5=d.100 (1)$.
Ta có: $d.100 \leq 9.100=900 \Leftrightarrow 49\overline{ab}+5c\leq 900 \Leftrightarrow \overline{ab} \leq (900-0):49 \approx 18,4 (2)$.
Mặt khác từ $(1)$ ta có: $d.100 \vdots 5; 5c \vdots 5 \Rightarrow 49.\overline{ab} \vdots 5 \Rightarrow \overline{ab} \vdots 5 (3)$.
Từ $(2); (3)$ suy ra $\overline{ab}={10;15}$.
Nếu $\overline{ab}=10 \Rightarrow 490+5c=100d \Leftrightarrow 98+c=20d$ mà $20d \vdots 10$ nên $c=2; d=5$.
Ta có số $\overline{abc}=102$ (Thỏa mãn).
Nếu $\overline{ab}=15\Rightarrow 735+5c=100d\Leftrightarrow 147+c=20d$ mà $20d \vdots 10$ nên $c=3; d=150:20=7,5$ ( Loại).
Vậy số $\overline{abc}$ cần tìm là : $102$.

tìm các chữ số a,b khác 0 thỏa mãn:
$a.b.\overline{ab}=\overline{bbb}$

$ab.\overline{ab}=\overline{bbb}\Leftrightarrow ab(10a+b)=111.b\Leftrightarrow 10a^2b+ab^2=111.b\Leftrightarrow 10a^2+ab=111\Leftrightarrow a(10a+b)=111$ ( do $b$ khác 0)
$0\leq a \leq 9; a \in $ ước của 111 $\Rightarrow a={1;3}$.
Nếu $a=1$ thì $10+b=111$ (Loại).
Nếu $a=3$ thì $3(30+b)=111\Leftrightarrow b=7$
Thử lại: $3.7.37=777=111.7$ (đúng)
Vậy 2 chữ số $a;b$ cần tìm là $3;7$.

hì, nick này là của anh em cho ( đỡ phải tạo )!
Diễn đàn nhiều VP nhưng có vẻ VP rất ít onl có mỗi em rảnh hay sao ý .

anh Kiên đẹp zai quá