Mr.Tung

Bài toán
Cho a ,b,c là các số thực dương thỏa mãn đẳng thức $ ab + bc + ca = abc $
Chứng minh rằng :
$\dfrac{\sqrt{2a^2 + b^2}}{ab} +\dfrac{\sqrt{2b^2 + c^2}}{bc} + \dfrac{\sqrt{2c^2 + a^2}}{ac} \geq \sqrt{3}$

Lời giải 1( của mình )
Ta có đk $ ab + bc + ac = abc $ nên $ \dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c} = 1 $
Áp dụng BDT Cauchy dạng $\dfrac{a^2 + b^2 + c^2}{3} \geq (\dfrac{a +b +c}{3})^2$
Ta có : $\dfrac{\sqrt{2a^2 + b^2}}{ab}$ $\geq$ $\sqrt{3}$$(\dfrac{2a +b}{3})$$(\dfrac{1}{ab}) $$=$ $\dfrac{1}{\sqrt{3}}$$(\dfrac{2}{b} + \dfrac{1}{a})$
Tương tự với hai bt còn lại rồi cộng vế với vế ta có điều phải chứng mình

Mình nghe nói là năm nay TP Hà Nội có tổ chức kì thi HSG toán thành phố dành cho học sinh lớp 11 ! Không biết thông tin trên có chính xác không ! Ai biết có thể giải đáp thắc mắc này dùm mình không !

Giúp mình mấy bài này đi , mình đang cần gấp, thứ 7 là phải xong rồi
BT1 : Cho 40,32 gam hỗn hợp X gồm Na2CO3 , K2CO3 và NaHCO3 vào nước rồi chia dung dịch làm ba phần bằng nhau
Phần 1 : Cho dung dịch Cacl2 dư vào thu được 8 gam kết tủa
Phần 2 : Tác dụng với nước vôi trong dư thu được 12 gam kết tủa
a) Tính khối lượng các chất trong hỗn hợp X
b) CHo từ từ 100 ml dung dịch HCl vào ba phần sau đó cho dung dịch Ba(OH)2 dư vào thì thu được 9,85 gam kết tủa . Tính nồng độ mo;/l của dung dịch HCl

BT2 : Cho 34,8 gam một oxit sắt vào dung dịch HNO3 đặc nóng dư khí NO2 bay ra được hấp thụ vào 100 ml dung dịch NaOH 2 M ( lấy dư ) thu được dung dịch A . Cô cạn dung dịch A thi thu được 13,55 gam chất rắn . XD công thức của oxit sắt ??

BT3 : Nung hoàn toàn m gam Cu(NO3)2 thu được hỗn hợp khí NO2 và O2. hấp thu hoàn toàn khối lượng khí đó vào nước thu được 2 lít dung dịch có pH =1
a ) Tính m
b ) Nếu cho m gam Cu(NO3)2 vào 400 ml dung dịch H2SO4 1M 9 loãng ) thu được dung dịch X . Hãy cho biết dung dịch X có thể hoàn tan được bao nhiêu gam Cu nữa . Biết phản ứng giải phóng ra khí NO ????????

1) Chứng minh sự hội tụ của dãy {$a_n$ được cho bởi công thức truy hồi
$ a_1 = 2 $ : $a_{n+1} = 2 + \dfrac{1}{3 + \dfrac{1}{a_n}}$ với $n\leq 1$
và tìm giới hạn của nó !

2) Dãy {$a_n$} được cho bởi
$a_1 =1$ : $a_2=2$ ; $a_{n+1} = \sqrt{a_{n-1}} + \sqrt{a_n} $ với $ n \leq 2$
Chứng minh dãy trên bị chặn và tăng thực sự . Hãy tìm giới hạn của dãy này !

Tìm hệ số của số hạng không chứa biến x trong biểu thức sau :
$(3x + \sqrt[3]{x})^{16} $
Các anh hãy đưa ra bài toán tổng quát của bài toán trên và chứng minh

PS : Giúp Em ý hai các anh nha ,ý một thì đơn giản rồi