VietMath

Ai có thể chứng minh ( mặc dù mình cũng đã tìm ra chân lí ) rằng:

Với $x, y 0$ (và $xy(x+y)=x^2+y^2-xy$) thì $x^2+y^2 - xy \dfrac{1}{4}(x+y)^2$

Sao lại xuất hiện điều vô lí, nếu đi sâu vào bdt cần chứng minh ???

Cho ba số dương a,b,c thỏa a+b+c=1
Chứng minh rằng:
$\dfrac{a^3}{a+2b^3}+\dfrac{b^3}{b+2c^3}+\dfrac{c^3}{c+2a^3} \leq 1$
1thx

Giả sử mình có đường tròn sau:
x^2+y^2-6x+8y-12=0
Bạn nào có thuật toán nhanh hơn thuật toán sau để tìm tâm đường tròn này thì làm ơn chỉ mình

Mình tìm 2 nghiệm của phương trình trên sao cho chúng là mút của đường kính đường trnf. Tính trung điểm của đoạn thẳng đó rồi suy ra...Làm thế quá lâu...

Hi vọng bạn giúp dùm nhanh

Còn nữa, ngoài phương pháp thế phiền phức ra, các bạn có thể giúp mình phương pháp chung để giải hệ có dạng một đường thẳng và một đường tròn không ?

Thi máy tính bỏ túi ... hix

1)Tìm a,b,c nguyên tố sao cho: $a^b+1=c$
2)Tìm $a,b \in N$ sao cho $(a,b) = 1$ và $\dfrac{a+b}{a^2+b^2}=\dfrac{7}{25}$