toán quá khó

Bài 1) Chứng minh không tồn tại hàm $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ thõa:

$f(f(x)) = x^2 - p, p>1$

Bài 2) Tìm tất cả các đa thức $$p_1(x),p_2(x),p_3(x),p_4(x) $$ sao cho với mọi số nguyên

$ x,y,z,t$ thõa $ xy - zt = 1 $ thì :

$$ p_1(x).p_2(y) - p_3(z)p_4(t) = 1 $$

Bài 3) Tìm hàm số $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ thõa:

$ f(f(x)) = 3f(x) - 2x $ (nếu như dùng dãy số thì càng tốt)

cho mình hỏi về các bước giải bài toán tổng quát sau:
cho dãy $(u_n)$ thõa:$u_0= \alpha$ và $u_{n+1}=f(u_n)$ với n=0,1,...
tìm $lim_{n->+ \infty} x_n$

nếu như trình bày lần lượt các bước đó qua bài toán sau thì càng tốt:
(THTT T11/391) cho dãy $(u_n)$, n=0,1,... được xác định bởi $u_0=\alpha$ và $u_{n+1}=\sqrt{1+\dfrac{1}{u_n+1}}$,n=0,1,... và $\alpha$ là số cho trước lớn hơn 1. tìm $limu_n$.

1) giải pt: $-2x^3+10x^2-17x+8=2x^2 \sqrt[3]{5x-x^3} $

2) cho n là số nguyên dương sao cho $3^n-1$ chia hết cho$ 2^{2009}$.CM $n \geq 2^{2007}$

3)a) CM với mỗi số nguyên dương n cho trước thì pt $x^{2n+1}=x+1$ có đúng một nghiệm thực.gọi nghiệm đó là $x_n$.Tính $lim_{n->+ \infty} x_n$

b)cho pt $x^n-x^2-x-1=0 (n>2)$.CM với mỗi số nguyên n>2 thì pt đã cho có một nghiệm dương duy nhất.tìm $lim_{n-> +\infty}(x_n-1)$, trong đó $x_n$ là nghiệm dương của pt đã cho.

4) cho hình chóp tứ giác đều SABCD.gọi R và r lần lượt là bán kính của hình cầu ngoại tiếp , nội tiếp hình chóp SABCD.tìm min của $\dfrac{R}{r}$

1)cho tam giác ABC,M là một điểm nằm trong tam giác.CM:
MA+MB+MC+min(AB,BC,CA)<AB+BC+CA

2)cho tam giác ABC với BE,CF là các đường phân giác trong.các tia EF,FE cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác lần lượt tại M,N.CM:
$\dfrac{1}{BM}+\dfrac{1}{CN}=\dfrac{1}{AM}+\dfrac{1}{AN}+\dfrac{1}{BN}+\dfrac{1}{CM}$

3)cho 5 điểm phân biệt $A_1,A_2,A_3,A_4,A_5$không đồng phẳng nhưng thuộc một mặt cầu.CM các mặt phẳng mà mỗi mặt đi qua trọng tâm của tam giác có các đỉnh từ 3 trong 5 điểm đó vuông góc cới đường thẳng nối hai điểm còn lại thì đồng qui.

4)cho tứ diện ABCD,N là một điểm tùy ý trên cạnh CD (N khác C,D).gọi $p_1,p_2,p_3$lần lượt là chu vi các tam giác DAB, CAB, NAB.CM: $p_1NC+p_2ND > p_3CD$

1) Tìm giá trị bé nhất của một số tự nhiên n sao cho $n^2+n+1$ phân tích được thành tích của 4 số nguyên tố.

2) Cho A, B, C là 3 góc của tam giác ABC. Chứng minh:
a)$\dfrac{1}{sin^2 A}+\dfrac{1}{sin^2 B}+\dfrac{1}{sin^2 C} \geq \dfrac{1}{2sin\dfrac{A}{2}sin\dfrac{B}{2}sin\dfrac{C}{2}}$

b)$tan\dfrac{A}{2}+tan\dfrac{B}{2}+tan\dfrac{C}{2}+tan\dfrac{A}{2}tan\dfrac{B}{2}tan\dfrac{C}{2} \geq \dfrac{10\sqrt{3}}{9}$

3) Cho số nguyên n và số nguyên tố p lớn hơn n+1. Chứng minh phương trình sau không có nghiệm nguyên:
$1+\dfrac{x}{n+1}+\dfrac{x^2}{2n+1}+...+\dfrac{x^p}{pn+1}=0$

4) Trên mặt phẳng cho n điểm mà diện tích của mọi tam giác với các đỉnh tại các điểm đã cho không lớn hơn 1. Chứng minh tất cả các điểm đó có thể đặt trong một tam giác có diện tích bằng 4.