PTH_Thái Hà

bai nay kho hon ne!
tim nghiem nguyen cua phuong trinh:
$x^3 - x^2y + 3x - 2y = 3 $

Cũng bình thường, nháp 2 phút là ra
${x^3} - {x^2}y + 3x - 2y = 3 $

$ \Leftrightarrow {x^3} + 3x - 3 = y\left( {{x^2} + 2} \right) $

Vì $ {x^2} + 2 > 0\forall x \in R $

$ \Rightarrow y = \dfrac{{{x^3} + 3x - 3}}{{{x^2} + 2}} = \dfrac{{{x^3} + 2x + x - 3}}{{{x^2} + 2}} = x + \dfrac{{x - 3}}{{{x^2} + 2}} $

$ y \in Z \Leftrightarrow \left( {x + \dfrac{{x - 3}}{{{x^2} + 2}}} \right) \in Z $$\Leftrightarrow \dfrac{{x - 3}}{{{x^2} + 2}} \in Z \Rightarrow \dfrac{{{x^2} - 9}}{{{x^2} + 2}} \in Z \Leftrightarrow \dfrac{{ - 11}}{{{x^2} + 2}} \in Z \Leftrightarrow 11 \vdots \left( {{x^2} + 2} \right)$$ \Leftrightarrow 11 = {x^2} + 2 \Leftrightarrow x = \pm 3 $

thay vào tính có nghiệm thỏa mãn $ x=y=3 $

tui co vai bai kho :
bai 1:
chung minh rang pt sau ko co nghiem nguyen:
$3x^5 -x^3 + 6x^2 - 18x = 2001 $
bai2 :
tim nghiem nguyen duong cua pt:
$\dfrac{{xy}}{z} + \dfrac{{yz}}{x} + \dfrac{{xz}}{y} = 20 $

Bài 1:
ta có:
$ \left( {3{x^5} + 6{x^2} - 18x} \right) \vdots 3;2010 \vdots 3 \Rightarrow {x^3} \vdots 3 \Rightarrow {x^3} \vdots 9 \Rightarrow VT \vdots 9 $
mà $2010 {\mathinner{\mkern2mu\raise1pt\hbox{.}\mkern2mu \raise4pt\hbox{.}\mkern2mu\raise7pt\hbox{.}\mkern1mu}} 9$
=> vô lí

$\left\{ \begin{array}{l} (2x^2 - 3x + 4)(2y^2 - 3y + 4) = 18 (1)\\ x^2 + y^2 + xy - 7x - 6y + 14 = 0 (2)\\ \end{array} \right. $

Học gõ latex đi bạn!

Cũng thường thôi
Viết PT (2) dưới dạng PT ẩn x: $x^2 + x\left( {y - 7} \right) + y^2 - 6y + 14 = 0 $
Xét $ \Delta = \left( {y - 7} \right)^2 - 4\left( {y^2 - 6y + 14} \right) = - 3y^2 + 10y - 7 \ge 0 \Leftrightarrow 1 \le y \le \dfrac{7}{3} $
Viết PT (2) dưới dạng PT ẩn y: $y^2 + y\left( {x - 6} \right) + x^2 - 7x + 14 = 0 $
Xét $ \Delta = \left( {x - 6} \right)^2 - 4\left( {x^2 - 7x + 14} \right) = - 3x^2 + 16x - 20 \ge 0 \Leftrightarrow 2 \le x \le \dfrac{{10}}{3} $

Đặt $f\left( a \right) = 2a^2 - 3a + 4 $
Xét $ f'\left( a \right) = 4a - 3 \Rightarrow $ với $a \ge \dfrac{3}{4} $ thì hàm f luôn đồng biến
Ta có PT $ \left( 1 \right) \Leftrightarrow f\left( x \right).f\left( y \right) = 18 $
Với ĐK của x và y thì $f\left( x \right).f\left( y \right) \ge f\left( 2 \right).f\left( 1 \right) = 18 $
Dễ thấy x=2, y=1 ko là nghiệm của PT (2)
Vậy HPT vô nghiệm