Tran Thanh Thanh

Cho a,b,c 0 và a + b + c =1.Tìm giá trị k lớn nhất :

a^3 + b^3 + c^3 + k.abc k/27 + 1/9

Bài 1:

CMR: a(b+c) :frac{abc(a+b+c)}{R^2}

6R^2 a^2 + b^2 + c^2
Bài 2:
CMR cosA(cosB+cosC) 4 cosB.cosC.sin^2A

1.Cho tứ giác ABCD cố định
a.Gọi E trên cạnh AD sao cho EA=4ED

F trên cạnh BC sao cho 3FC=2FB

P trên cạnh AB sao cho PA=2PB

Q trên cạnh DC sao cho QD=3QC

CMR EF,PQ và RA đồng qui

b.Gọi G1 là trọng tâm tam giác BCD
G2 là trọng tâm tam giác ACD
G3 là trọng tâm tam giác ABD
G4 là trọng tâm tam giác ABC
CMR G1A,G2B,G3C,G4D đồng qui

c.M di động trên đường thẳng AC.Xác định vị trí M để A=[ 3vectoMA + 2vectoMC] + [4vectoMC+vectoMD] đạt GTNN.

Cho tam giác ABC nhọn.CMR:

cotA.(vectoHA) + cotB.(vectoHB) + cotC.(vectoHC)= vecto0 (với H là trực tâm tam giác ABC)

Bài 1 : Cho đồ thị y=3x^2-2x+1 bằng phép tịnh tiến biến đổi về y'=3x^2-4x+5 và y''=|3x^2-8x+4|

Bài 2:CMR hàm số y=x^3-3x có tâm đối xứng

Bài 3:CMR y=x+ :frac{1}{x-1} đồng biến trên (2,+ )

Từ đó suy ra nghiệm của pt : |x|+2+ :frac{1}{|x|+1} =x^2-2x+3+ :frac{1}{x^2-2x+2}