đat

thanks bạn

Mình không chắc kq đúng đâu

Cho em hỏi bài này với:
Có 7 học sinh nam, trong đó có 1 học sinh tên Tùng, có 9 học sinh nữ trong đó có 1 học sinh tên Mai: Có bao nhiêu cách lập một đội văn nghệ gồm 3 học sinh nam, 7 học sinh nữ, có 1 tổ trưởng không phải là Mai , có 2 tổ phó trong đó có 1 tổ phó là học sinh nam nhưng không phải là Tùng.

Ko biết quá trình đếm có thiếu sót gì không,mình xin đưa ra kết quả : 166320

CMR: Có vô số số nguyên tố $p = 4k + 3$

Dễ thấy mọi số nguyên dương có dạng n!-1 với n là số nguyên,n>2 đều là các số nguyên tố.Mà với n>3 thì n! có dạng 4k(k là số nguyên dương),suy ra điều phải chứng minh.

$\dfrac{ a^{2}+1 }{a-1} . \dfrac{ b^{2}+1 }{b-1} = \dfrac{1}{2}.(ab+1)$

@@: yêu cầu chj đây

Mình xin viết tạm đề bài như thế này :
Với 2 số thực a,b khác 1,CMR $\dfrac{{{a}^{2}}+1}{a-1}.\dfrac{{{b}^{2}}+1}{b-1}\ge \dfrac{1}{2}\left( ab+1 \right)\left( 1 \right)$
Giải :
$\left( 1 \right)\Leftrightarrow 2\left( {{a}^{2}}+1 \right)\left( {{b}^{2}}+1 \right)\ge \left( a-1 \right)\left( b-1 \right)\left( ab+1 \right)$
Áp dụng bất đẳng thức C-S ta có :
$\sqrt{\left( {{a}^{2}}+1 \right)\left( {{b}^{2}}+1 \right)}\ge ab+1$
$\sqrt{2\left( {{a}^{2}}+1 \right)}\ge 1+|a|\ge 1-a$
$\sqrt{2\left( {{b}^{2}}+1 \right)}\ge 1+|b|\ge 1-b$
Từ 3 bất đẳng thức trên ta có dpcm.

A, B, C, D là 4 đỉnh liên tiếp của 1 đia giác đều n cạnh. Biết
1/AB= 1/AC+ 1/AD
Tính n.

Mình có cách làm thế này không biết đúng hay không,mong mọi người chỉ giáo
Dễ thấy ABCD là hình thang cân có AB=BC=CD
Ta có $\dfrac{1}{AB}=\dfrac{1}{AC}+\dfrac{1}{AD}\Rightarrow AD=\dfrac{AB.AC}{AC-AB}$
Qua C kẻ đường thẳng d song song với BD,cắt AD tại E,chứng minh được DE=CD=AB.
Suy ra 2 tam giác CDE và tam giác ACE đồng dạng.Lại có CE=AC,AE=AD+AB.Ta có:
$A{{C}^{2}}=AB.\left( AB+AD \right)\Rightarrow A{{C}^{2}}=AB\left( \dfrac{AB.AC}{AC-AB}+AB \right)\Rightarrow A{{C}^{2}}=\dfrac{A{{B}^{2}}\left( 2AC-AB \right)}{AC-AB}\Rightarrow A{{C}^{3}}-A{{C}^{2}}.AB-2AC.A{{B}^{2}}+A{{B}^{3}}=0\left( 1 \right)$
Đặt $\sin \dfrac{ABC}{2}=\dfrac{AC}{2AB}=k$
Thay vào (1) rồi chia 2 vế cho $A{{B}^{3}}$ ta có phương trình $8{{k}^{3}}-4{{k}^{2}}-4k+1=0$,từ đó tính được góc của đa giác.