đat

Cho 2n điểm phân biệt nằm trên 1 mặt phẳng.Nối n^2 + 1 đoạn thẳng có đầu mút là các điểm đã cho.Chứng minh rằng có ít nhất n tam giác có cách đỉnh là các điểm đã cho được tạo thành.

Cho 3 số thực dương x,y,z bất kì thỏa mãn đẳng thức
$40xy\left( 10xy+2k+{{z}^{4}} \right)+{{z}^{4}}\left( {{x}^{2}}+400{{y}^{2}} \right)=2\left( k+20xy \right)\sqrt{40xy\left( 2k+{{z}^{4}} \right)+{{z}^{4}}\left( {{x}^{2}}+400{{y}^{2}} \right)}+k$
Trong đó k là một hằng số dương
Tìm min P
$P=13{{x}^{2}}+12{{y}^{2}}+13{{z}^{4}}$
Không nhớ mình đọc ở đâu được cái bài toán khó coi thế này.Post lên mọi người xem thử.

Cho $x,y>0$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
$P=\sqrt{\dfrac{{{x}^{3}}}{{{x}^{3}}+8{{y}^{3}}}}+\sqrt{\dfrac{4{{y}^{3}}}{{{y}^{3}}+{{\left( x+y \right)}^{3}}}}$

tìm tất cả các bộ 3 số x,y,z là các số nguyên dương thỏa mãn đẳng thức
$x^3 + y^3 = 10^{3z + 1}$

cho tam giác ABC có các góc <120
tìm điểm trong tam giác sao cho tổng khoảng cách từ điểm đó đến 3 đỉnh tam giác là nhỏ nhất