Phạm Hữu Bảo Chung

#Đào_mộ_team

Giải

Đặt $A_i$: " Lấy được thùng loại i" ( i = 1, 2)

H: " Lấy được 1 chi tiết tốt, 1 chi tiết xấu"

{$A_1, A_2$} là 1 nhóm đầy đủ biến cố.

Theo giả thiết, $P(A_1) = \dfrac{6}{10}; P(A_2) = \dfrac{4}{10}$

$P(H/A_1) = \dfrac{C_8^1.C_2^1}{C_10^2} = \dfrac{16}{45}; P(H/A_2) = \dfrac{C_6^1.C_4^2}{C_10^2} = \dfrac{8}{15}$

a) Áp dụng công thức xác suất đầy đủ:
$P(H) = P(A_1)P(H/A_1) + P(A_2)P(H/A_2) = \dfrac{32}{75}$

b) Áp dụng công thức Bayes:

$P(A_1/H) = \dfrac{P(A_1).P(H/A_1)}{P(H)} = 0,5$

c) Đặt $B_i$: "Chi tiết tốt và xấu lấy ra thuộc thùng loại i" (i = 1,2)

G: "Chi tiết lấy ra thứ 3 là tốt"

{$B_1, B_2$} là nhóm đầy đủ biến cố:

Theo giả thiết: $P(B_1) = P(A_1/H) = 0,5; P(B_2) = P(A_2/H) = 0,5$

$P(G/B_1) = \dfrac{7}{8}; P(G/B_2) = \dfrac{5}{8}$

Áp dụng công thức đầy đủ xác suất: $P(G) = 0,75$  

Câu 2

- Đặt X là biến ngẫu nhiên chỉ số phát bắn trúng.

X là biến ngẫu nhiên rời rạc và X = {0,1,2,3}

Dễ thấy {X = 0, X = 1, X = 2, X = 3} là 1 nhóm đầy đủ biến cố.

- Đặt H: "Máy bay bị hạ"

$A_i$: "Khẩu thứ i bắn trúng$ (i = 1,2,3)

Theo giả thiết, $A_1, A_2, A_3$ độc lập trong toàn thể và $P(A_1) = 0,5; P(A_2) = 0,7; P(A_3) = 0,8$

- Ta có:
$P(X = 0) = P(\bar{A_1}\bar{A_2}\bar{A_3}) = 0,5.0,3.0,2 = 0,03$

$P(X = 1) = P(A_1.\bar{A_2}\bar{A_3}+ A_2.\bar{A_1}\bar{A_3} + A_3.\bar{A_2}\bar{A_1}) = 0,22$

$P(X = 2) = P(A_1.A_2\bar{A_3} + A_2.\bar{A_1}A_3 + A_3.\bar{A_2}A_1) = 0,47$

$P(X = 3) = P(A_1A_2A_3) = 0,28$

$P(H/X = 0) = 0; P(H/X = 1) = 0,6; P(H/X = 2) = P(H/X = 3) = 1$

Vậy, áp dụng công thức xác suất đầy đủ, ta tính được: P(H) = 0,882

Câu 1. (Hơi dài)

Đặt $A_i$: "Chọn được công nhân thứ i" (i = 1, 2, 3)

H: "Trong 4 sản phẩm công nhân đó làm ra trong lượt đầu tiên, có 1 sản phẩm là phế phẩm"

Ta thấy {$A_1, A_2, A_3, A_4$} là nhóm đầy đủ biến cố. 

Theo giả thiết: 

$P(A_1) = P(A_2) = P(A_3) = \dfrac{1}{3}$

$P(H/A_1) = P(H/A_2) = C_4^1.0,1.0,9^3, \,\,\, P(H/A_3) = C_4^1.0,2.0,8^3$

Vậy, áp dụng công thức Bayes, ta có:

$P(A_1/H) = \dfrac{P(A_1).P(H/A_1)}{P(A_1).P(H/A_1) + P(A_2).P(H/A_2) + P(A_3).P(H/A_3)} = 0,294$

$P(A_2/H) = \dfrac{P(A_2).P(H/A_2)}{P(A_1).P(H/A_1) + P(A_2).P(H/A_2) + P(A_3).P(H/A_3)} = 0,294$

$P(A_3/H) = \dfrac{P(A_3).P(H/A_3)}{P(A_1).P(H/A_1) + P(A_2).P(H/A_2) + P(A_3).P(H/A_3)} = 0,412$

Đặt $B_i$:: "Người sản xuất 4 sản phẩm thì có 1 phế phẩm là công nhân thứ i" (i = 1, 2, 3)

Ta có {$B_1, B_2, B_3$) là nhóm đầy đủ biến cố.

Đặt G: "Trong 4 sản phẩm tiếp theo, cả 4 sản phẩm là chính phẩm"

Ta có:
$P(B_1) = P(B_2) = P(A_1/H) = P(A_2/H)= 0,294; \,\, P(B_3) = P(A_3/H) = 0,412$

$P(G/B_1) = P(G/B_2) = 0,9^4; \,\, P(G/B_3) = 0,8^4$

Vậy, áp dụng công thức xác suất đầy đù, xác suất cần tìm là:
$P(G) = P(B_1).P(G/B_1) + P(B_2).P(G/B_2) + P(B_3).P(G/B_3) = 0,555$ 

Đang đợt ôn thi xác suất nên đào mộ :v 

Giải

Câu 2.

Đặt H: " Sinh viên được chọn trả lời đúng 3 câu"

$A_1$: "Sinh viên được chọn là sinh viên giỏi."

$A_2$: "Sinh viên được chọn là sinh viên khá."

$A_3$: "Sinh viên được chọn là sinh viên trung bình."

$A_4$: "Sinh viên được chọn là sinh viên yếu."

{$A_1, A_2, A_3, A_4$} là nhóm đầy đủ biến cố.

Theo giả thiết: 
$P(A_1) = 0,1; P(A_2) = 0,2; P(A_3) = 0,3; P(A_4) = 0,4$