memories_1689

Suy nghĩ một hồi bất chợt nhật ra như thế này:
Không cần thiết phải mất công đi chứng minh z nguyên hay ko nguyên làm gì cho mệt.

Chứng minh bổ đề 1:

+Dễ thấy với n=1 thì pt (1) có vô số nghiệm tự nhiên {x, y, z=x+y }
+Trường hợp n>1:

Trong bài đã chứng minh pt chỉ nghiệm đúng khi z<x+y và z>y>x (thật vậy, khi 1 trong 2 điều kiện đó ko được thỏa mãn thì pt ko nghiệm đúng)

Từ đó nhận thấy (x,y,z) là tập hợp những tam giác có số đo 3 cạnh là số tự nhiên,trong đó z là cạnh dài nhất ⇒ góc nhìn z: 60⁰< $\alpha$<180⁰

Định lí cosin: z² = x² + y² - 2xy cos$\alpha$

Bậc của z trong trường hợp n>1 này chỉ có thể là n=2 (với n=2 có nghiệm hay ko thì ko cần quan tâm), như vậy pt sẽ ko có nghiệm với n>=3

Chứng minh xong bổ đề!

Chứng minh phần chính của định lí thì là phần 2 trong bài, ko thay đổi

Lần này chắc chắn là hợp lí, hehe!!
Nhờ các anh chị góp ý, lại làm phiền anh chị nữa thiệt ngại.

Giờ mới hiểu vì sao mà ông Fermat lại nói việc chứng minh rất đơn giản. Nếu làm như của mình cùng với sự chỉnh sửa phần chứng minh z<x+y như cách của bạn nguyenta98 thì quả thực là rất ngắn.

mình lập luận sai rồi. Xin lỗi, mai mốt phải suy nghĩ thật cẩn thận rồi mới viết lên đây thôi.

Mình là tác giả bài viết, về phần dẫn ra z<x+y thì mình khâm phục cách làm của bạn nguyenta98 .Nhờ các bạn góp ý xem có thể sửa lại chổ sai như sau được không:


...
Từ đó nhận thấy (x,y,z) là tập hợp những tam giác có số đo 3 cạnh là số tự nhiên,trong đó z là cạnh dài nhất ⇒ góc nhìn z: 60⁰ < ⍺ < 180⁰
Định lí cosin: z² = x² + y² - 2xy cos⍺

• Đối với ⍺=90⁰, x,y,z chỉ có duy nhất một mối liên hệ theo công thức:

475]z² = x² + y² (định lí pi-ta-go)

=> pt (1) chỉ có nghiệm (trong đó có nghiệm tự nhiên) với n=2

• Đối với ⍺≠ 90⁰:

z = $\sqrt{x^2+y^2-2xy \, cos\alpha }$ nguyên khi và chỉ khi $\sqrt{x^2+y^2-2xy \, cos\alpha }$ có dạng $\sqrt{f^2(x,y)}$
Khi đưa về dạng $\sqrt{f^2(x,y)}$ (bằng cách đồng nhất 2 biểu thức), biểu thức $\sqrt{x^2+y^2-2xy \, cos\alpha }$ chỉ có thể có 2 giá trị sau: $\sqrt{(x+y)^2}$ khi ⍺=180⁰ hoặc $\sqrt{(x-y)^2}$ khi ⍺=0⁰ , nhưng 2 giá trị góc này không nằm trong khoảng 60⁰<⍺<180⁰ đang xét.
Vậy trong trường hợp này z ∉ ℤ (tức z ∉ ℕ) khi x,y ∉ ℕ
=> pt (1) không có nghiệm tự nhiên khi n>1

Kết luận:
n=1,pt (1) có nghiệm tự nhiên
n>1,pt (1) chỉ có nghiệm tự nhiên khi n=2
⇒ pt (1) không có nghiệm tự nhiên với n≥3
...

Nếu đồng nhất biểu thức như zậy là đúng thì việc chứng minh định lí đơn giản hơn nhiều rồi

Rất hoành tráng và đáng mừng!

Thưa thầy, em là sinh viên năm 3 trường DH KHTN, tphcm. Cách đây 2 năm em có nghe nói về định lý này và đã chứng minh được trong 3 mặt giấy A4. Bằng những kiến thức Toán rất đơn giản nhưng em tin chắc là lời giải này đúng. Đã 2 năm rồi vẫn chưa có ai nhận xét giúp em bài toán này, nay đọc lại lịch sử định lí này càng thêm háo hức. Rất mong thầy có thể dành chút thời gian đọc và nhận xét giúp em. Nếu được thầy có thể cho em mail cua thầy để em gửi file vào. mail của em là [email protected]
Cảm ơn thầy!!

Chào các bạn, tôi là sinh viên DH KHTN, tphcm, cách đây 2 năm mình đã tìm ra lời giải cho định lý lớn fermat trong 3 mặt giấy A4 và bằng những kiến thức toán rất đơn giản. Nhưng mình tin chắc là mình giải đúng. Đã 2 năm rồi mình không biết nên nhờ ai nhận xét, cũng không biết là giờ người ta có còn trao thưởng cho người đưa ra lời giải đúng khác không? mong các bạn cho lời khuyên!