memories_1689

Mình là tác giả bài viết, về phần dẫn ra z<x+y thì mình khâm phục cách làm của bạn nguyenta98 .Nhờ các bạn góp ý xem có thể sửa lại chổ sai như sau được không:


...
Từ đó nhận thấy (x,y,z) là tập hợp những tam giác có số đo 3 cạnh là số tự nhiên,trong đó z là cạnh dài nhất ⇒ góc nhìn z: 60⁰ < ⍺ < 180⁰
Định lí cosin: z² = x² + y² - 2xy cos⍺

• Đối với ⍺=90⁰, x,y,z chỉ có duy nhất một mối liên hệ theo công thức:

475]z² = x² + y² (định lí pi-ta-go)

=> pt (1) chỉ có nghiệm (trong đó có nghiệm tự nhiên) với n=2

• Đối với ⍺≠ 90⁰:

z = $\sqrt{x^2+y^2-2xy \, cos\alpha }$ nguyên khi và chỉ khi $\sqrt{x^2+y^2-2xy \, cos\alpha }$ có dạng $\sqrt{f^2(x,y)}$
Khi đưa về dạng $\sqrt{f^2(x,y)}$ (bằng cách đồng nhất 2 biểu thức), biểu thức $\sqrt{x^2+y^2-2xy \, cos\alpha }$ chỉ có thể có 2 giá trị sau: $\sqrt{(x+y)^2}$ khi ⍺=180⁰ hoặc $\sqrt{(x-y)^2}$ khi ⍺=0⁰ , nhưng 2 giá trị góc này không nằm trong khoảng 60⁰<⍺<180⁰ đang xét.
Vậy trong trường hợp này z ∉ ℤ (tức z ∉ ℕ) khi x,y ∉ ℕ
=> pt (1) không có nghiệm tự nhiên khi n>1

Kết luận:
n=1,pt (1) có nghiệm tự nhiên
n>1,pt (1) chỉ có nghiệm tự nhiên khi n=2
⇒ pt (1) không có nghiệm tự nhiên với n≥3
...

Nếu đồng nhất biểu thức như zậy là đúng thì việc chứng minh định lí đơn giản hơn nhiều rồi