Mitsuru

Thầy Thanh có thể giải giúp em bài 1.11 và bài toán sau được không ạ:

Chứng minh rằng với mọi số thực dương $x$ và số nguyên dương $n$, ta luôn có:

$\left [ nx \right ] \geq \left [ x \right ] + \frac{\left [ 2x \right ]}{2} + \frac{\left [ 3x \right ]}{3} + ... + \frac{\left [ nx \right ]}{n}$

Em cảm ơn thầy nhiều

Gửi các em file này.

anh tìm đáp án ở đâu vậy? Có sol 11 không anh?

Vừa thi xong, chia sẻ đề thi với mọi người, ảnh chụp nên hơi mờ nha:



Bình loạn một chút:

Bài 1 chứng minh dãy giảm (từ số hạng thứ 2) và bị chặn dưới nên hội tụ tại 1
Bài 3a thì khá dễ, sử dụng 2 góc nội tiếp cùng chắn một cung bằng nhau..
Bài 4 dùng đơn biến, ban đầu xếp học sinh một cách tùy ý, sau đó thực hiện với 2 hs cùng giới đứng gần nhau, chuyển 1 hs khác giới vào giữa (tất nhiên phải chia trường hợp và có điều kiện của hs chuyển này); quá trình phải dừng lại và khi đó các hs đứng so le, tính được tổng số kẹo đúng bằng số đề cho.
Bài 2 nghe mấy anh chị trường mình nói cũng dễ, chứng minh bằng quy nạp mà mình chưa làm được .
Hix, tạm thời là vậy, đề năm nay có vẻ dễ thở hơn năm ngoái mà lại làm ko được gì hết (, hi vọng ngày mai làm sẽ khá hơn... :|

đây nè bạn
http://www.mediafire.com/?5dammxemtwn

Tk bạn, mà tài liệu này chỉ có đề thi thôi, có tài liệu nào có đáp án nữa không bạn? Những năm gần đây thôi cũng được. Hình như có cuốn sách gì đó (do Toán học Tuổi trẻ phát hành) có khá đầy đủ đề thi và đáp án đến năm 2006 nhưng mình không biết mua ở đâu, có ai có sách scan cuốn đó không nhỉ?