Nguyễn Quốc Sang

$tan^2x+cot^2x=2sin^5\left (x+\frac{\pi}{4} \right )$

Đk:$sin2x\neq 0$
Theo cosi ta có:$tg^{2}x+cot^{2}x\geqslant 2$
Lại có:$2sin^{5}(x+\frac{\pi }{4})\leq 2$
Suy ra đẳng thức xảy ra khi:
$\left\{\begin{matrix} tgx=cotx\\ sin(x+\frac{\pi }{4})=1 \end{matrix}\right.$
Suy ra:$x=\frac{\pi }{4}+2k\pi (k\in Z)$

đặt $cosx=a$,$ sinx=b$ $(a^{2}+b^{2}=1)$pt trở thành hệ
$\left\{\begin{matrix} a+b=\frac{b}{a}(1) & & \\ a^{2}+b^{2}=1(2) & & \end{matrix}\right.$
*$a=1$ $\Rightarrow x=k2\pi$
*$a\neq 1$ rút $b$ từ pt $(1)$ ta được $b=\frac{a^{2}}{1-a}$thay vào $(2)$ ta được
$2a^{4}-2a^{3}+2a-1=0$ pt này có $2$ nghiệm $a_{1}=-0,9$,$a_{2}=0,58$
$\Rightarrow x_{1}=arccos(-0,9)+k2\pi$,$x_{2}=arccos0,58+k2\pi$

$a=1$ đâu phải là nghiệm đâu bạn

Giải phương trình: $cosx+sinx=tgx$
Và sau đây là tuyển tập 20 phương trình lượng giác khó trong đề thi thử đại học 2012 mong các bạn cùng giải và thảo luận.

1. \[8{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} = \frac{{\sqrt 3 }}{{\cos x}} + \frac{1}{{{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}}}\]
2. \[2\sin x + \cot {\rm{x}} = 2\sin 2x + 1\]
3. \[{\sin ^3}x + {\cos ^3}x = 2 - {\sin ^4}x\]
4. \[{x^3} + \sqrt {{{(1 - {x^2})}^3}} = x\sqrt {2(1 - {x^2})} \]

ADMIN:
- BQT tha thiết kêu gọi các mem đặt tiêu đề đúng quy định, hãy gõ Latex lên tiêu đề
- Đề nghị các ĐHV THPT nhắc nhở kịp thời

Cho điểm \[M(1; - \frac{1}{2})\] và (E): \[\frac{{{x^2}}}{8} + \frac{{{y^2}}}{2} = 1\]
Lập phương trình (d) qua M và 2 điểm A, B thuộc (E) sao cho \[AB = \sqrt {20} \]